1.3 正方形的性质与判定-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

第一章装殊亚行四边形 3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 览 归纳】 1.正方形的定义 1.正方形既是菱形，又是炬形，它只有矩形和 有一组邻边 ,并且有一个角是 菱形的所有：质 的平行四边形叫做止方形. 2.止方形的四个角都是直角，四条边相等，对 2.正方形的性质 角线相等月互相亚立平分. (1)止方形的四个布都足 ,四条 3.止方形足轴对称图形，有4条对称轴， 边 ； 鑫应用沙 (2)止方形的对布线柑等凡互.相 1.如图所示，在止方形ABCD中，E是AB上 (3)止方形既足 图形，义足 一点，F足AD延长线上一点，HFD=BE, 图形. 连接CE,CF.求t:CE=CF. 《珠苏新郊 魔探究问题》正方形的性质 送 1.正方形与矩形的关系是什么？与菱形的关 -5122 系是什么？ 2.总结止力形的性质. 2.如图所示，E是正方形AB(D对角线BD 上一点.连接AE,CE,并延长(E交AI)于 点F.若∠A=140°，水∠IDFE的度数. 3.止方形只有而知形不一定只有的性质足 什么？ 4.正方形具而菱形不一定具为的性质是 什么？ ：13麟 初中同步学习学练数学九年级上册： 課霾练习 6.如图所示，正方形ABCD的对角线A, BD交点()，∠()F=∠()BE.求证： 1.图所小，在正方形AB)中，点E是对角 线上一点，连接AE,CE,若DE=AB,则 ∠AEB=∠BF. ∠AE(的度数为 () A.105°3.120°C.135° D.150° 2.名四边形ABCD是①，则四边形ABCD一 定是②，①，②两空可以填 () A.平行四边形，矩形 B.知形，菱形 C.菱形，正方形 ).止方形，平行四边形 3.(2021常德)图所示，已知F,E分别是 止方形ABCD的边AB与BC的中点，AE 与DF交丁P,连接PC,则下列结论成立 的是 () 7.如图所示，在正方形ABCD巾，AC,BD交 丁点()，BD=10,点E,F是BD上的两点， BE=DF=2.求四边形AEF的周长 A.3R=号AE B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90 D.PE-EC 4.已知正力形AB)的对角线A,的长为 3√2，则正方形AB(D的边长为 5.1图所示，点A,B,(C,ID均在坐标轴上.，正 方形ABCD的边长为√2，则点A的坐标为 ,点（的坐标为 B 济14氵 第章装殊亚行四边形 第2课时正方形的判定 概览 藏骏归纳没 正方形的判定定理 判定正方形的基本思路 (1)有一组邻边 的矩形是正方形； (1)先证明四边形是矩形，再说明邻边相等 (2)对角线互相 的矩形是正方形； 或对角线垂直； (3)有一个角是 角的菱形是正方形； (2)先证明四边形是菱形，冉说明有一个角 (4)对角线 的菱形是正方形 是直角或对角线相等. 《新翘 臻应用】 蕊探究树题1》正方形的判定定理 1图所示，在△A3G中，∠BA(C=90°， 1.如图所示，AC,BD是菱形ABCD的对 A3=AC,点1)是3的中点，1DE一AB, 线，AC-BD.则四边形ABCD足怎样的四 )⊥AC,垂足分别为E,F.水证：四边形 边形？为什么？ DA是正方形 -5122 2.图所示，在Rt△AI3中，CF为直角的半 探究润题2》中点四边形的形状 分线，FI)⊥CA于D,FBC于，则四边 1图所示，在四边形A1C)中，点E,F,G, 形C)FE是怎样的四边形，为什么？ H分别是A乃，BC,(I),IDA的屮点，A(C⊥ BI),AC=BI),判断四边形EGH的形状 并说明理巾， ：15蕊 初中同步学习学练数学九年级上册： 归纳」 3.如图所示，只要把张矩形纸的·个角沿 折报AE醐折.「去，使AB和AD边.的 中点四边形的形状 AF重合，展开斤得到的四边形ABEF就是 (1)顺次连接一般四边形各边巾点，得到的 个正方形.判断的根据是 四边形是平行四边形； (2)顺次连接菱形各边巾点，得到的四边形 是矩形： (3)顺次连接矩形各边巾点，得到的四边形 是菱形； (4)顺次连接正方形各边巾点，得到的四边 第3题图 第1题图 形是正方形. 4.图所示，E,F,G,H分别是A3,13C,CD, 發应用 I)A的中点.要使四边形EGH是正方形， 如图所示，在四边形ACD中，E,F,G,H BI),AC应满足的条件是 分别是边AB,I,D,IDA的中点，若四边 5.已知：菱形ABCD中，E,F在BD上， 形EFGH为矩形，则对角线A(与13)的 ∠ABC=15°，BE=DF=AE.求l:四边形 位苦关系是 AECF是止方形 望练习 1.如图所示，在知形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,添下列一个条件，能使折形 ABCD成为止方形的是 () A.BD-AB B.DC-AD C.∠ABC90 D.