2.1 认识一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

初中同步学学号练数学九正级上册 1 认识一元二次方程 第1课时认识一元二次方程 要脱览 2.观察方程x2.x=1,2.x2-3x一3=0， (x一4)(x一1)一3，这二个方程与你上题所 1.一元二次方程的定义 列的方程是否其有相同的特点？果有，是 只含为 木知数x的 方程， 什么？模仿一元一次方程，你能给出一元二 并旦都可以化成 (a,b,c为 常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二 次力程的定义吗？ 次方程. 2.一元二次方程的一般形式 ·一元二次方程的一般形式是 (a,b,c为常数，u≠0)，其中ax2,bx,c分别 称为二次项、一次项和常数项，，b分别称 为二次项系数，一次项系数， 探新知 探究润题1务一元二次方程的概念 暖只纳》 1.一个直布二角形的斜边长为17，两条直角 判断一元二次方程的方法 边长之差为7cm,求较短直角边的长.如果 (1)化简前足整式方程H小含一个木知数； 设较短古角边的长为xcm,你能列H相应 (2)化简后含未数的项的最高次数为2. 的方程吗？观然你所列的方程有什么特点？ 曦应用 1.下列方程：①x2=0;②x2=y-1;③ax2十 2.z:-3=0(其中u是常数)；④x(2.z-3)= 2x(x-1):⑤2(13)=3x,一定是一元 二次方程的行 (填序). 2.关于x的方程(a2)r23x十a=0是一 元二次方程，则 3.如果关」x的方程x-一x十3=0是关 x的一元二次方程，那么m的值为 该20氵 第意-元二次方程 魔探究题2》一元二次方程的一般 課笔练习二 形式 1.下列方程为一元二次方程的足 () 把卜列方程化为一元二次方程的一般形式， A.3x-2=0 B.x-2x-3-x2 并指出它的二次项系数、一次项系数和常 C.z2-4.x-1=0 D.xy+1=0 数项、 2.方程2(x十1)2=(x一1)x化为··般形 (1)2x21-3x; 式为 (2)5.x(x-2)=4x2-3x. 3.如果·个.·儿二次方程的二次项系数 为a,一次项系数为b,常数项为c,日 a=2,b=1,c=0,那么这个一元二次方 程是 4.根据题意，列出一元二次方程，并化成一般 形式 (1)一个大正方形的边长是小正方形边长的 凝潑应用 3倍多1，壮两正方形面积和为53，求小正 1.方程2x2一6x=3的一次项系数、·次项系 方形的边长； 数、常数项分别是 () (2)有两个数，中数比乙数的多1，它的 A.6,2,3 13.2,-6,-3 积足24，求这两个数 -5122 .2,-6,3 I).-2,-6,-3 2.根据下列问题列一元二次方程，并将方程化 为一般形式 (1)三个连续奇数的Ψ方和是251，求中问 的奇数； (2)一块长方形花坛，长20m,宽8m,在它 的四周有等范的鹅卵石路，形成一个大长) 形，共而积是花坛而积的1.8倍，求路的 宽度； (3)刀一根长30cm的铁丝折成一个斜边长 为13cm的立巾三巾形，求这个三巾形的白 角边长 ：21 初中同步学习导与练数学九年级上册BSD 第2课时，一元二次方程的解 想出概览三—此探究问题2》估计一元二次方程的解 1.使一元二次方程左右两边相等的未知数的一个直角三角形的斜边长为7，一条直角边 位，就是这个一元二次方程的解，也叫做一比另一条直角边长1，求两条直角边的长。 元二次方程的根。求方程的解的过程，叫做设较短的一条直角边长为x，则可列方程为 解方程．_________，整理成一般形式 2.利用估算法确定一元二次方程ax^2＋bx-为_． c=0(a/0)根的范围。(1)x的值能小于0或等于0吗?为什么? 口1月新知≡-______ o探究问题1》一元二次方程的解的（2)你能估计出α的大致范围吗?完成下 意义 表：(表中y表示方程的一般形式中等号左 1.1)-元二次方程x^2-2.x-3=0一个解边的整式) (） A.x=1B.x=2 C.x=3D.x=4y________—-— (2)你能观察出方程x^2-2x-3=0的另一所以4<x<5. 个解吗?x4.1°4.24.34.44.5 所以4.4≤x<4.5； 2.已知方程x^3-ax-3=0有一个根是一1，你的整数部分是，十分位上的 数字是____-； 能求出a的值吗? (4)由此可估计直角三角形的两条直角边分 别为_____'____(精确到0.1) 已知归纳烧 Ca应用况一元二次方程的解的估算：估计一元二次方 1.已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+4=程的解，应先确定方程解的大致范围，然后 0的一个根是2，则a的值为（_）在这一范围内有规律地取一些未知数的值， A.1—B.-1-C.2-D.-2将这些未知数的值代入方程的左边，如果两 2.方程x-2x-3=0的一个实数根为m，则个和邻的未知