2.3 用公式法求解一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

初中同步学学练数学九年级上册： 3用公式法求解一元二次方程 第1课时 公式法 览 曦归纳 1.求根公式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 对」一元.一次方程ax2十x十c=0(a≠0)， (1)把方程化为一般形式，并写山a,五，c 当 时，它的根是x= 的值； ,这个式了称为儿二次方程的求根公 (2)求Hb-1ac; 式，用求根公式解一元二次方程的方法称为 (3)当)一4a≥0时，把a,b,c的位代入求 公式法。 根公式x=b士B-ae: 2.根的判别式 2a (1)一元二次方程ax2十bx-c=0(a≠0)的 (4)写山方程的解：x1,x2. 根的情沉由 来判定.我们把 应用 叫做一元二次方程ax2十6x十c= 用求根公式法解方程： 0(a≠0)的根的判别式，通常刀希腊宁母 (1)22-1x+1=0; (2)5x2=1.x+1. “△”米衣示； (2)对」一元.一次方程a.z2十a十c=0(a≠0)： 当b1ac>0时，方程有 的实 数根；当6一4ac=0时，方程行 的实数根； 当62-4ac<0时，方程 实数根！ 《珠透新知二 探究问题1多用公式法解一元二次方程 刀公式法解下列方程： 警探究河题2》根的判别式 (1)2.22一x-5=0: (2)2x3+7x=1. 1.你能利用求根公式解方程2一3x一4= 0吗？ 济28氵 第二章一元二次方程 2.对于元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠o)，练习= 当^2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的?一元二次方程x^2一2x-1的根的情况是(） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.用公式法解方程3x^2+5x+1=0，正确的 3，不解方程，判断下列方程根的情况： （―） （1)5x^2-2x=2；A.x=~5±\sqrt{13}-B.α=~5=\sqrt{13} （2)25y^2+4=20y； （3)2x^2|\sqrt{3}x|1=0. C.x=5+\sqrt{B}=D.x=5+\sqrt{13} 3.已知关于α的一元二次方程x^2│2kx-1= 0有两个相等的实数根，则k的值 足____． 4.用公式法解方程： （1)x^2-3x-4-0； 1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根 的是 A.x^2+6x+9=0ⅳB.x^2=x C.x^2+3=2x D.(x-1)^x+1=0 2.如果关于x的一元二次方程(k―3)x^2 2x+1=0有两个不相等的实数根，求k的 （2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)。 取值范围． 129% 初中同步学习学练数学九年级上册： 第2课时 公式法的应用 更概览】 2.李明准各进行刘！下操作实验：把一根长 A0cm的铁丝剪成两段，并把母段片尾相连 列·元二次方程解实际问题，首先找出问题 各围成一个正方形 中的相等关系，适当设未知数列方程，利用 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 公式法解方程求解，不仅要注意公式法的使 58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？ 用条件是 还要注意 (2)李明认为这两个止方形的面积之和不可 所求的解是不符合实际意义。 能等于18cm,你认为他的说法正确吗？ 《新翘 请说明理中. 蕊探究国题公式法的实际应用 小华在预习课木P44方案设 16m 计问题时，给山了如凶所示12m 图 的设计方案，共中中问二条 题 小路的宽都相等，你能帮她求山小路的宽 吗？（结果保留1位小数） 解：设小路的宽为xm,则可列方程 (16-2.z(12-x)= 2 -×12×16, 方程整理为： 因为b-1ac= >0， 所以x= 所以x1≈ (合去)，x2≈ 所以小路的宽约为 m. 酸应用冷」 1.如图所示，某小区有··块长为22.5m,宽为 18m的析形空地，训划在其中修处建两块相 问的炬形绿地，它创的面积之和为270m, 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通 道，如人行通道的宽度为多少米？ 22.5m 18m 滋30扌 第蔓-元二次方程 踝练习三二 5.用.·条长40cm的绳了能否围成.个面积 为110cm°的知形？知果能，说明国法：如 1.如图所示，一长为32m、宽为20m的知形 果不能，说明理出， 地间上修建有同样宽的道路（图巾阴影祁 分)，余下祁分进行了绿化.若已知绿化面积 为540m,道路宽度为xm,则题巾涉及的 等量火系式为 () 32m 288282228898882 20m A.(32-x)(20-2)=540 3.(x-32)(20-x)=540 .(x-32)(x-20)=540 6.如图所示，为美化校园坏境，某校计划在一 I).(32X21)(32x+20x)=510 块长为100m,宽为60m的长方形空地上 2.图所示，幼儿园计划用30m的栏靠墙 修建一个长方形