2.3用公式法求解一元二次方程（第2课时）课堂达标卷2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程（第2课时）—2025-2026学年北师大版数学九（上）课堂达标卷 一、选择题 1．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．关于x的方程( 有实数根，则整数a 的最大值是(　　). A．6 B．7 C．8 D．9 3．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-1=0根的情况是(　　). A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法判断 4．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是(　　). A． B． 且k≠0 C． D． 且k≠0 5．对于一元二次方程（a≠0），下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 7．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是　 　． 8．若关于x的方程 有实数解.则实数a 的取值范围是　 　. 9．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　. 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的　 　． 三、解答题 11．方程是关于的一元二次方程． （1）若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若等腰三角形的三边分别用表示，其中一边长为4，另外两边长恰好是这方程的两个根，求的周长． 12．关于的方程为，为实数． （1）判断方程根的情况． （2）求整数，使原方程至少有一个整数根． 13．已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 14．已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0. （1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 15．已知为实数，关于的方程为． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围； （2）请判断是否可为此方程的根，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】k＜ 且k≠﹣1 7．【答案】k＜0 8．【答案】a≥-1 9．【答案】m＜2且m≠1 10．【答案】②③④ 11．【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根 解得： （2）解：①当时，则，解得， 把代入原方程得： 方程可化为解方程得，所以， 的周长； ②当或时， 把代入方程，可解得 当时，方程化为，解得． 即为或，不符合题意，舍去。 所以综合①②，的周长为10 12．【答案】（1）解：当时，或． 原方程为，或．有实数根． 当时， ．有实数根． 综上，为任何实数，原方程均有实数根． （2）解：由（1），当时，原方程有整数根．当时， 两根为． 即． 若是整数， 则． ∴． 取． 若是整数， 则． ∴． 综上，，原方程至少有一个整数根． 13．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，∴， ∴对于任意实数m，该方程总有实数根； （2）解：设方程的两个实数根为，，， ∴，， ∵这个一元二次方程的一根大于2， ∴， 解得：， ∴m的取值范围． 14．【答案】（1）解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得： 9+3a+a 5=0， 解得：a= 1； ∴方程为 ，设另一根为x， 则3×x= 6，解得x= 2， 即方程的另一根为 2； （2）证明： ∵△= ， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 15．【答案】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴； （2）解：不是此方程的根，理由如下： ∵当时， 方程左边 ， 而右边， ∴左边右边， ∴不可能是此方程的实数根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$