2.4 用因式分解法求解一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

初中同步学习学练数学九年级上册 4用因式分解法求解一元二次方程 要橙览 藏骏归纳没 因式分解法的定义 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 当一元二次方程的一边是 ,另一边易于 (1)把方程化为一边为0的形式： 分解成两个一次因式的乘积吋，原方程就可化 (2)将不为0的一边分解因式： 为两个一元一次方程来求解，这种解一元二次 (3)根据“a·b=0,则a=0或b=0”将方程 方程的方法称为囚式分解法. 转化为一元一次方程； 繁笼新知三二 (4)解两个心次方程得到原方程的解. 探究润题1》用因式分解法解一元二 应用 次方程 解下列方程： 1.解方程： (1)2(x-3)=3x(x-3); (1)2(x+1)=0;(2)(x+2)(x5)=0; (2)(2x-1)2-(x十3)2=0； (3)2x(x-2)-3(x-2)=0. (3)3x(x2)-2x14. 2.我们知道，如宋b=0,那么a=0,或=0， 巾此可知，有些一元二次力程，可借因式 探究润题2多一元二次方程的解法 分解方法求解，你能借助因式分解的方法解 选择 下列方程吗？ 对于一元二次方程x2=6x,你有儿种不同 (1)x(x-1)=3(x-1);(2)x2-81=0; 的解法？ (3)x2-4-3(x-2) 滋32扌 第二章一元二次方程 理置练习==二 解一元二次方程的方法选择1.(2021临沂)方程x^2-x56的根是（ 配方法_因式分解法公式法A.x_1=7，x_2=8B.x_1=7，x_2=-8 C.x_1=-7，x_2=8-D.x_1=-7，x_2=-8 适用于不|│2.解方程3(4x+3)^3=2(4x+3)的最适当的 [适用[少使用，作为|次因式的乘能用因式|方法是（） 积，另一边│解的方程A.配方法B.因式分解法 _______为°_______C公式法D.任意方法 3.(2021广州)方程x^x一4x=0的实数解 选择适当的方法解下列方程： 是 4.用因式分解法解一元二次方程(4x- （1)7(2x-3)^28； 1)(x|3)-0时，可将原方程转化为两个 一元一次方程，其中一个方程是4x-1-0， 则另一个方程是___． 5.如果一元二次方程x(x-6)=3(x-6)的两 个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个 等腰三角形的周长为_____． （2)y^2-2y-399=0； 6.用因式分解法解下列方程： （1)5x^2-8x=0； (3)2x^”|1=2\sqrt{5}x； (2)3x(5x2)=4(5x2)； （4)6(x^2|2x)-5(x-2x)。（3)(x-5)^’=(2-3x)． ：33%课堂练习 新知应用 5.解：(1)10， 32003200×(1118%)13200×(1118%)° 1.A2.C3.34.3 解：(1) (2)n三一1， 3200×(118%)3 5.解：不能.现由如下： -3200-3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64 设矩形的长为xcrm,则宽为(20x)cm, (2)y=2l,=-19. 6应用一元二次方程 3200-3776-4448+5248 当(20一x)=110时.x2一2)xL10=0, 第1课时 用一元二次方程解决几何问题 =16672(万元)， 图为△--4ac-203-4×110--40<0 2 探究新知 1.6亿元=160X万元 所以此一元二次方程无实数根， （1)1=0,2=22. 探究问题 因为16672>16X0, 所以不能用成一个面积为110c的矩形 课堂练习 L. 所以该公司今年总产值能超过1.6亿元 6.解：(1)由图可知，花囿的面积为(1002：)(60 2)= 1.C2.B3.x1=0.x=11.x+3=05.15 2.解：上口开挖时应挖5m定 思想方法突破 (1a3-320a|6(00)m 6.解：1)-0，-- 新知应用 类型一 (2)由已知可列式：100×60-(100-2a)(60-2a)=× 解：(1)(21-3x)(一6x218x) 1.C2.6 (2)x=6. 类型二 100×60, 探究问题2 1.222.1或4 解得a1-5,a一73（舍去）. (3)x1- 解：2s后△PQC:的面积等于16cm 屮考算题演练 所以通进的宽为5m. 5一元二次方程的根与系数的关系 新知应用 4用因式分解法求解一元二次方程 1A2.C3,A4.D5.D6.2027.8或9 要点概览 要点概览 课堂练习 8.解：(1)x1=7、3=一8. 、6 aa 1.C2.133.6 (2).x1=3-/10,x2=3√10. 探究新知 9.解：解不等式5(u-2)十86(u-1)十7，得a>一3， 採究新知 4.解：经过5后P,Q两点之问的距离是10cm 探究问题