2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

初中同步学习学练数学九年级上册： *5一元二次方程的根与系数的关系 要微览 3.利用根与系数的关系，求卜列方程两个根的 和与积： 如果方程ax2一bx一c=0(a≠0)有两个实 (1)x2-3x十2=10； 数根x1,x2,那么x十x2= (2)5x2x-5-0; (3)x2-x=5x+6; 鞣新知二一 (4)7x2-5=x+8. 探究问题多一元二次方程根与系数之 间的关系 1.解下列方程，并计算方程的两根之和！与两根 之积，每个方程的两根之和与它的系数有什 么火系？两根之积呢？ (1)x2-4x-4-0:(2)x2-2√3x-2-0; (3)2x2-4x+1=0. 镜戆归纳 运用根与系数关系时的注意点 (1)该方程必须是一元二次方程，月要化为 一般形式； (2)方程必须要行实数根. 藏骏应用》 1.利刀根与系数的关系，求卜列方程的两根之 和，两根之积： (1)x(3x-1)-1=0; (2)(2.x15)(x1)=.|7. 2.阅读下面的材料，并嗔一填： 囚为ax2十bx十c=0(a≠0)的根为 21三 T= 所以西--6十VB-c 一b-√形-4ac 2a 2a = x·x2=-b+VB-1a .-b-B-1ac 2a u 济34氵 第意-元二次方禪 2.已知方程3x2一18：x十n=0的个根足1， 《锞笔练习 求它的为·个根及m的伉. 1.方程x2一6x0的两个根分别为x1,x2,则 x1十x2的值是 () A.-3B.0 C.3 I).6 2.方程2x2十（十1）x一6=0的两根和足 一2，则的俏是 () A.3 B.-3 C.0 D.1 3.若112是方程x2十m,x十n=0的两根，则 m·n= 3.设x1,2是方程2x2一1x一3=0的两根，利 4.小颗解一元次方程x2一4x十1=0，行方 用根与系数关系水下列各式的值： (1)(21+1)(2+1); 程的两个根是x=2v3,22=3一3. (2)x1十x; 小亮看了一眼，就认为她做错了. 小颖说：“我已经验证过其中的一个根x三 82+ 2一3是止确的”. 小亮不假思索地说：“那么另一个根肯定是 x=2|3”. 8 你能说出小亮的理巾吗？ -512 4.已知：关于x的一元二次方程x”一 2(m一1).x1m=0有实数根. (1)求n的取位范固； 5.已知关于x的一元二次方程x2十2nx十 (2)设方程的两个实数根为x1,x,凡x子一 m2十m=0行实数根. x号=14，水m的值. (1)求m的取伯池围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x, ☐x1x2十1一22一2=0，求n的伯. ：35课堂练习新知应用5.解：(1)m≤0.32003200×(1」18%)1320×(|18%) 3200×(1-189 1，Δ2.C3.34.3解：(1x_1号x号 6应用一元二次方程～-3200-3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64 5.解：不能。理由如下： 设矩形的长为﹖cm，则宽为(20x)em，―(2)y|=211yx=~1_0^2 因为Δ=b^2-4ar=20^2-4×10=-40=0， 第1课时用一元二次方程解决几何问题-3776-4448+5248 所以此一元二次方程无实数根。（4)x1=0，x=22. 探究新知。1.6亿元=16060万元， 探究问题1因为16672>>16600， 所以不能围成一个面积为110cn^2的矩形。2283x=0，x=14x+3=05.15L.B所以该公司今年总产值能超过1.6亿元 6.解：(1)由图可知，花圈的面积为(1002a)(602a)=1.C2.解：上口开挖时应挖om究思想方法突破 6.解：(1xn-0，x_2--5新知应mC-3x）(-6x^248x〉1C2.k<6= (②)由已知可列式a100×60-(100-2a)(60-2a)=×(2n=÷x_3=3（2)x=6．类型二_ 100×60·。-50探究问题21.222.1或4 所以通道的宽为5﹔音全（3)x_1-2x_2-4-解：2s后△PQC的面积等于16cm^．中考真题演练 5_一元二次方程的根与系数的关系新知应用1.Δ2.C3。Δ4.D5.D62027。8或9 二4用因式分解法求解一元二次方程 要点概览课堂练习___8.解：(1)x_1=7x_2=-8. 要点概览ⅳ1.C2。133.6（2)。x_1=3-√10，x_2=3-\sqrt{16}. 探究新知_探究新知_4.解：经过号s后P，Q两点之间的距离是10cm9。解；解不等式5(a-2)+8～6(a-1)+7，得a>-3， 探究问题1探究问题 L。解：(1由r(x1)=a，可得x=0或xl1=0.1.解：(1)解方程，得x_1=x_x=2. 第2课时。用一元二次方程解决变化率，利润问题