2.6 应用一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

初中同步学习学练数学九正毁上册 6应用一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决几何问题 览 透归纳 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。 列方程解实际问题的一般步骤 2.儿何图形问题 审趣 (1)与直角二角形有关：借助勾股定理建立 列租 数学问题 实际问题 找相等关系 【一元二次方程) 方程； 设未知数 解 答 (2)动点问题：数形结合，化动为静 实际问题 检验 数学问题的解 《爱新郑—一 的答案 是5是原方程的解： (x1=4,x2=) 是否是符合实际意义的解 蒙探究问题1多列一元二次方程解决几 透应用 何图形问题 某农户计划利用现有的长为12m的·面墙 1.我国南宋数学家杨榉曾提山这样一个问题： 再修四面墙，建造如图所示的长方体水池， “直山积（炬形面积），八百六十四（半方步）， 来培合不同品种的鱼曲，他已备足可以修高 只云制（宽）不及长··一步（宽比长少12 为2m,长21tm的墙材料并祚备施工，设图 步)，问阔及长各几步？”果设炬形四地的 中与现有一向培垂的三间培的长度都为 长为x步，那么同学们列出的下列方程中正 xm,即AD-EF-BC-xm.(不考虑墙的 桷的足 () 厚度】 A.x(x-12)=86413.x(x-12)=864 (1)则AB= m,长方体水池的容积 C.x2+12x=864D.x2-12x-864=0 V- m3(用含x的代数式表示)； 2.某村训划修一条横面为等腰梯形的道， (2)若水池的总容积为72m,x应等于 其横断面的面积为10.5m°，下.口的宽比底 多少？ 宽多3m,比深多2m,求上门开挖时应 挖多宽 蒸36扌 第蔓-元二次方程 壁探究题2》利用一元二次方程解决 2.·个直角三角形的两条直角边的边长相差 动点问题 7cm,☐三角形的面积为30cm,则该三角 在知形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm, 形的斜边长为 cm. 点P从点A出发沿AB以2cms的速度 3.如图所示，矩形ABD是D 向点B移动；同时，点Q从点B山发沿BC 山一个矩形拼接成的. 以1cms的速度问点C移动，点P运动到 果AB=8,阴影部分的面 点B时，点Q也停止运动，几秒钟斤△PQ 积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形 的向积等于16cm2? 的长为 4.1图所示，在矩形A1C1)中，A乃=12cm, BC=6cm,点P从A点出发沿A乃以 2cms的速度向点B移动，一直到达点B 为止；可时，点Q从C点H发沿CD以 1(s的速度向点D移动，当点P停止运 动时，点Q也停止运动.经过多长时问P,Q 两点之问的折离是10cm? 思 应用 1图所示，在△A13中， s ∠A(B=90°，AB=50cm, AC=A0cm,点P从点(C 开始沿CA边向点A以 1cms的速度运动，l同时，另一点Q从点C 开始以3cms的速度沿C乃边向点B运 动. s后，△PCQ的面积是△ABC面 积的子 课笔练习 1.如图听示，止方形被分割成四 I 部分，共巾1、川为正方形， 川、为长方形，上、川的面积 之和等川、向积和的2倍. 若Ⅱ的边长为2，凡1的间积小于Ⅱ的间 积，则「的边长为 () A.1 I3.3 C.12√3 ID.1+23 ：37蕊 初中同步学习学练数学九年级上册 第2课时用一元二次方程解决变化率、利润问题 授览二 2.某商店恰好年前新进了··批口罩，若按每个 盈利1元销倍，母天可倍出200个，1果母 1.销售问题 (1)利润=售价 个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少 10个，问M将每个口罩涨价多少儿时，才能 (2)利润率= 利润×100%= 进 让顾客得到实惠的同时母天利润为180元？ 100%; (3)总利润=单件利润×销售数量. 2.平均变化率问题 增长率一是础量 增长号×100%.设a为原来最，m 为平均增长索，n为增长次数，b为增长斤的 量，则有 =b;当2为平均下降率 时，n为降低次数，石为降低后的量，则有 =b: 冠新知 黛探究问题1多用一元二次方程解决销 售利润问题 1.某商吻经肖某种品牌的玩具，购进时的单价 是30元.根据市场调：在一段吋问内，销 藏归纳》 售单价足40元时，销售量足600件，而销售 利用一元二次方程求解销售利润问题 单价每涨1元，就会少售出10件玩具. (1)含有伟价的代数式表示出销伟景，根据 (1)设该种品牌玩只的销售单价为z(x> 售价一进价=利润等列出方程并求解； 40)元，请你分别刀含x的代数式来表示销 (2)把握问题中的限制条件，舍去与条件不 售量销售该品牌玩其获行的利润，并把结 和符合的解. 宋填写在下而的表格中， 销售单价元 濺应用冷」 销传量件 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出 销倍玩具获得的利润/元 30件，每件衬衣利50元.为了扩大销焦， (2)在