4.2 平行线分线段成比例-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

第四章图形的相拟 2平行线分线段成比例 览 2.1图所示，直线1∥，∥13，直线A(分别交 1,2,l丁点A,B,C,直线DF分别交t1, 1.平行线分线段成比例 12,3」点D,E,F.请与山相关比例式 两条直线被：·组平行线所截，所得的对诚线 D 段成 2.平行线分线段成比例的推论 平行丁一角形边的直线与其他两边和交， 截得的对应线段成 《新知 璧探究创题1》平行线分线段成比例的 基本事实 1.1图所示，小方格的边长均为1，直线， 应用 2∥1：，分别交直线m,n于点A,B,C,D, 可陈示RCn彩FP8S=,n= E,F. 4,则DF的长为 () 的 B -5122 B A.2 B.4 C.6 D.8 )瓷=器装器紫器加 魔探究问题。平行线分线段成比例的 值，你有什么发现？ 基本事实的推论 (2)将2向上平移一格，立线2与立线m,n 1.如图所示，在△ABC中，D,E分别足AB和 的交点仍为B,E,在问题(1)中发现的结论 还成立吗？果平移到其他位置呢？ AC上的点，且Df1C.你能有到品 (3)在平而内上任意画三条平行线，川它们 AEAD-AE吗？ EC'AB AC 截两条直线，截得的线段成比例吗？ ：59 初中同步学习学练数学九正级上册 2.如图所小，在△ABC巾，D,E分别在AC, AC BD A.CE BAC BD DF BF BC的定K线上，DE月AB,维符到是 C.CE-Dr 吗？ ·AEBF n浩盟 CB 2.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,君 AD AB 则带的脸为 () A.3 八A/D1 B\ 筇2题图 第3题图 饰4题图 骏应用」 3.如图所示，立线∥2∥1，立线AB和立线 )F分别与三条平行线相交.已知AC: 已知，如图所示，在△ABC巾，DE∥BC CB=2:3,EF=6,则DE= (1)若AD=2cm,DB=3cm,AE=1cm,求EC 4.如图所示，在△ABC中，DE∥AB,DF∥ 的长； (2)若AB=5cm,AD=2cm,A(=4cm,求 C,刻果能-号，那么带- E的长 5.1图所示，已知，∥12∥13，CH=2cm, AG-1,5 cm,BG-2.5 cm,EF-5 cm, DH,EK的长. A II/K 色課堂练习二 1.如图所小，已1∥12∥1？，下列比例式巾错 误的是 济60氵2解：能.如图所示 2.解：△AB△(DE.理由如下： 新知应用 讨占C作nf∥ADB 因为AB|B,)(,D. 1解：不一定相似.理由如下 由AB∥DE,可得 所以/B=/1D=90. 因为AB=4,A=3.2、A'=2,A(”=L.6, 2解：成立.因为合=分-号=3、 MN∥AB∥DE 所以/A-/1=90 根据两直线被一组平行线所截， 又∠1-∠2-90°， 所以尝-怨。 所以a-3b,c-3d,e-3f. 所以冲件-a 所行的对应线成比例，可得到是 尽管∠B一∠B一0°.但∠B与∠B不是已知对应边的 所以∠A=∠2. b十+了 新知应用 所以入ABCP入CDE. 夹角，所以入ABC与八A'B'C不一定相似， 3解：2.理由如下： 解：1EC-受m 新知应用 2.解：相似.理由如下： 图为AB=1,BC=8,BD=2: 因为号-=号所以=2=2m (2)KC-12 cm. 1.解：相似 周为∠155，∠C62°， 所以 所以∠B=63 所以法m号 课堂练) 国为/ABI)=/(BA 1.D2C344号 因为∠C-∠E,∠B-∠F 所以△ABIx△(BA. 新知应用 所以△ABP△DFE. 课堂练习 1.A 元解：D1=号mK-cm 2.解：四边形A'3'C'D'的周长为64cm 所以品-器器-品 1.C2.B3.相似4.∠=∠b答案不唯-)5.8 3相似多边形 2.解：相似.理由加下： 6.解：相似.理由如下： 3解：如果名=后郎么名一干后成立理由如下： 要点概览 因为∠1=∠2. 因为B6,BD2,所以AD4. 设号-号-则分-二一6 1.比例 所以∠1∠CAD=∠2∠(CAD 固为A-8,CE-5. 2.比例等 所以/BA(=/IDAE. 所以1E-3. 所以号二青-告-儿 3.相似比 因为/B=/D, 探究新 所以△A△A1D 所以行芳香 探究问题 ,解：形状不问的有①③①，形状相同的有②. 3.解：因为DE∥B,DF∥AC, 所以A-把 所以当号=时名台 之.解：(1)测量可知 4 ∠A·∠B-∠B·∠C-∠C 所以/ADE=/IDBF',/AED=/(C,/IDB=/(C, 因为/EAID=/BA(C /ID=/,/=/. 所以/AD=/DFB. 所以△AIX△A以C 课堂练习 (2刷逢可知铝-瓷-品-咒-A 所以△AD△DBF, 1A2C3D4B52026吾 课堂练习 7.解：A