【期中知识大串讲】第一单元《长方体和正方体》（原卷+解析）六年级数学上册精讲精练（思维导图+知识讲练+考点提优练）苏教版

期中知识大串讲 苏教版数学六年级上册期中章节考点复习讲义 第一单元 长方体和正方体 知识点01：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点02：：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 知识点32：长方体、正方体的表面积计算 1.意义 长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点42：体积与体积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升 知识点五：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。 3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 考点01：长方体和正方体的认识 1．（2021六上·太仓期中）将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（　　）个这样的小正方体。 A．4 B．27 C．8 【答案】C 【完整解答】解：将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。 故答案为：C。 【思路引导】拼大正方体时每2个小正方体拼成一排，共拼2排，这样每层需要4个，2层共需要8个，所以至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 2．（2021六上·泗阳期中）下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【完整解答】解：折叠后能围成正方体的是第一个图形。 故答案为：A。 【思路引导】正方体的平面展开图共11种情况。 3．（2020六上·滨海期末）把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（　　）个。 A．8 B．12 C．24 D．36 【答案】C 【完整解答】解：12×2=24（个） 故答案为：C。 【思路引导】按照这样的切法，每条棱长中间的2个正方体是两面涂色的，共有12条棱，所以共有24个正方体两面涂色。 4．（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面，最多能放（　　）个。 A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【完整解答】解：8÷2=4（个），5÷2=2（个）……1（分米），4÷2=2（个），最多能放：4×2×2=16（个）。 故答案为：B。 【思路引导】用盒子的长宽高分别除以2，然后把三个商相乘即可求出最多能放的个数。注意不能用盒子的容积除以正方体木块的体积来求放的个数。 5．（2020六上·凤凰期末）一个长方体的棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3：2：1，那么这个长方体的体积是6立方厘米。（　　） 【答案】（1）正 【完整解答】解：24÷4=6厘米，6÷（3+2+1）=1厘米，1×3=3厘米，1×2=2厘米，1×1=1厘米，3×2×1=6立方厘米，所以这个长方体的体积是6立方厘米。 故答案为：正确。 【思路引导】长方体的长宽高的和=长方体的棱长总和÷4，那么1份表示的长度=长方体的长宽高的和÷长方体的长宽高占的份数和，那么长方体的长=1份表示的长度×长方体的长占的份数，长方体的宽=1份表示的长度×长方体