27.2.3相似三角形应用举例-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 27.2.3相似三角形应用举例 1 学习目标 1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量 的物体的高度和宽度. 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. 2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 情境引入 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB. O B A O’ B’ A’ 新知探究:利用相似三角形求无法测得的高度 解　 由于太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′，   ∴ OB∶O′B′＝AB∶A′B′，   即该金字塔高为137米． OB＝ （米）， 例2： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B 和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC 和AE 的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A B C D E A B C D E 解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900. ∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD ∴ AB =BD×EC/CD =120×5