第2篇 第1节 函数及其表示 -2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第1节　函数及其表示 考纲展示 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段). 1.函数与映射的概念 类别 函数 映射 条 件 集合 A,B A,B是两个非空的数集 A,B是两个非空的集合 对应 关系 f 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 结论 称对应关系f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应关系f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数:y=f(x),x∈A 映射:f:A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、列表法、图像法. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. (1)直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图像有0个或1个交点. (2)判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. (3)几个特殊函数的定义域 ①分式型函数:分母不为零的实数集合. ②偶次根式型函数:被开方式非负的实数集合. ③f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. ④若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)设f:A→B是集合A到B的映射,则B中每一个元素在A中必有原像.(　　) (2)表达式y=表示y是x的函数.(　　) (3)函数y=·与函数y=是同一函数.(　　) (4)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(　　) 解析:(1)错误.B中的每一个元素在A中可能有唯一原像,也可能有多个原像,也可能没有原像. (2)错误.当x=0时,y有两个值对应,所以y不是x的函数. (3)错误.两函数定义域不同,所以不是同一函数. (4)错误.值域C⊆B,不一定有C=B. 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是(　B　) 解析:A中函数定义域不是[-2,2];C中图像不表示函数;D中函数值域不是[0,2].只有B符合,故选B. 3.函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N等于(　B　) A.[-2,+∞) B.[-2,2) C.(-2,2) D.(-∞,2) 解析:由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=[-2,2).故选B. 4.已知函数y=f(x)用列表法表示如下: x 1 2 3 4 5 y 3 4 2 1 3 则f(f(2))等于(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为f(2)=4,所以f(f(2))=f(4)=1.故选A. 5.(2021·河南洛阳第一次统考)已知函数f(x)=则f(4)=　　　　.  解析:因为4≥0,所以f(4)==2. 答案:2 考点一　函数的表示法 1. 如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(f(2)))等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意可知f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2.因此,有f(f(f(2)))=f(f(0))=f(4)=2.故选B. 2.如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应该是均匀的,图像应该为直线,因此不正确,其他均正确.故选A. 3.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))=　　　　,当g(f(x))=2时,x=　　　　.　  解析:由g(x)对应表知g(