第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 -2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲展示 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题,其中判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p (1)否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论. (2)①互为逆否命题的两个命题等价,注意转化思想的活用. ②A是B的充分不必要条件⇔﹁B是﹁A的充分不必要条件. (3)设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. ①若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. ②若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. ③若A=B,则p是q的充要条件. 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命题.(　　) (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则﹁q”.(　　) (3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　　) (4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(　　) 解析:(1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件,又否定结论. 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是(　C　) A.“若x<y,则x2<y2” B.“若x>y,则x2>y2” C.“若x≤y,则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2” 解析:“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”.故选C. 3.(2020·天津卷)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由a2>a,得a>1或a<0,反之,由a>1,得a2>a,则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A. 4.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是(　A　) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 解析:选项A中a>b+1>b,所以充分性成立.但必要性不成立.所以“a>b+1”是“a>b”成立的充分不必要条件.故选A. 5.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由题意,得{x|2<x<3}⫋{x|x>a},所以a≤2.　 答案:(-∞,2] 考点一　命题及其关系 1.设a>b,a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是(　　) A.ac2>bc2 B.>1 C.a-c>b-c D.a2>b2 解析:对于选项A,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A错; 对于选项B,a>b,若b<0,则<1,故B错; 对于选项C,a>b,则a-c>b-c,故C正确; 对于选项D,a>b,若a,b均小于0,则a2<b2,故D错.故选C. 2.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(　　) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 解析:逆否命题是将原命题的条件和结论交换,并加以否定,所以题中原命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则 x2≥1”.故选D. 3.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　　) A.真、假、真 B.假、假、真 C.真、真、假 D.假、假、假 解析:由共轭复数的性质,得|z1|=|z2|,原命题为真,因此其逆否命题为真;取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但z1,z2不互为共轭复数,因此逆命题为假,从而否命题也为假.故选B. (1)写一个命题的其他三种命题时,需注意: ①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. ②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. (2)①判断一个命题为真命题,要给出推理证明,判断一个命题是假命题,只需举出反例. ②根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,