第2篇 第7节 函数的图像 -2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第7节　函数的图像 考纲展示 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质,并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题. 1.利用描点法作函数的图像 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点如零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等);(5)描点;(6)连线. 2.图像变换 (1)平移变换 (2)对称变换 y=f(x)的图像y=-f(x)的图像; y=f(x)的图像y=f(-x)的图像; y=f(x)的图像y=-f(-x)的图像; y=ax(a>0,且a≠1)的图像y=logax(a>0,且a≠1)的图像. (3)伸缩变换 y=f(x)y=f(ax). y=f(x)y=af(x). (4)翻折变换 y=f(x)y=|f(x)|. y=f(x)y=f(|x|). (1)函数图像自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图像关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x); ③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=对称. (2)函数图像自身的中心对称 ①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于原点对称; ②函数y=f(x)的图像关于点(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); ③函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). (3)两个函数图像之间的对称关系 ①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称(由a+x=b-x得对称轴方程); ②函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称; ③函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图像关于点(0,b)对称; ④函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)对称. 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.(　　) (2)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x+1)的图像.(　　) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于原点对称.(　　) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.(　　) 解析:(1)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图像不同,(1)错误; (2)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到的图像对应的函数解析式为y=f[-(x-1)]=f(-x+1),(2)正确; (3)y=f(x)与y=-f(x)图像关于x轴对称,(3)错误; (4)中,f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,(4)正确. 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是(　C　) 解析:小明匀速运动时,所得图像为一条线段,且距离学校越来越近,排除选项A;因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,排除选项D;后来为了赶时间加快速度行驶,排除选项B.只有选项C满足题意.故选C. 3.函数y=-ex的图像(　D　) A.与y=ex的图像关于y轴对称 B.与y=ex的图像关于坐标原点对称 C.与y=e-x的图像关于y轴对称 D.与y=e-x的图像关于坐标原点对称 解析:y=-ex的图像与y=ex的图像关于x轴对称,故选项A,B错误;y=-ex的图像与y=e-x关于原点对称,故选项C错误,选项D正确.故选D. 4.函数f(x)=ln(x2+1)的图像大致是(　A　) 解析:因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称,排除C;因为f(0)=0,排除B,D.故选A. 5. 如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　C　) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 解析: 画出函数y=log2(x+1)的图像,结合y=f(x)的图像,可得不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.故选C. 考点一　函数的图像及其变换 [例1] 作出下列函数的图像: (1)y=x2-2|x|-1;(2)y=|lo