12 数列求和、数列的综合应用（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十二 （十二）数列求和、数列的综合应用 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知各项均为正数且单调递减的等比数列 满足 ， ， 成等差数列，其前 项和为 ，且 ，则( @1@ ) A. B. C. D. C [解析] 由 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差数列，得： <m></m> ，设 <m></m> 的公比为 <m></m> ，则 <m></m> ，解得： <m></m> 或 <m></m> ，又 <m></m> 单调递减， <m></m> ， <m></m> ，解得： <m></m> ，∴数列 <m></m> 的通项公式为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 2.命题 ： ， 的否定为( @3@ ) A. ， B. ， C. ， D. ， B [解析] 根据特称命题的否定形式，可知 <m></m> ， <m></m> 的否定为 <m></m> ， <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 3.某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态，计划将微生物分批次培养.第一批次，培养1个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍.按照这种培养方式（假定每一批次的微生物都能成活），要使微生物的总个数不少于1 050，最少经过的批次数为( @5@ ) A.11 B.10 C.8 D.7 A [解析] 第一批次，培养1个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍，则第 <m></m> 次培养的个数 <m></m> ，所以符合等比数列模型，首项为 <m></m> ，公比为2，所以 <m></m> ，所以培养第 <m></m> 批次后，微生物的总个数为 <m></m> ，令 <m></m> ，即 <m></m> .因为 <m></m> 是正整数，所以 <m></m> .故最少经过的批次数为11次.故选A. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 4.数列 的前 项和为 ，则 ( @7@ ) A.1 011 B. C.2 020 D. B [解析] 由题意，数列 <m></m> ，即 <m></m> ，则 <m></m> .故选B. 5.已知数列1， ， ， ， ，则该数列的前 项和为( @9@ ) A. B. C. D. C [解析] 因为 <m></m> ，所以该数列的前 <m></m> 项和为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 6.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为 第一步：构造数列1， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 第二步：将数列的各项乘以 <m></m> ，得数列记为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .则 <m></m> 等于( @11@ ) A. B. C. D. C [解析] <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 7.已知函数 ，数列 满足 ，则 ( @13@ ) A.2 021 B.2 022 C.4 042 D.4 044 B [解析] <m></m> ， <m></m> .又 <m></m> ， <m></m> .令 <m></m> ，则 <m></m> ，两式相加得 <m></m> ， <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 8 8.已知数列 满足 ， 且 ，则数列 的前36项和为( @15@ ) A.174 B.672 C.1 494 D.5 904 B [解析] 在数列 <m></m> 中， <m></m> ，当 <m></m> ， <m></m> 时， <m></m> ，得 <m></m> ，于是得数列 <m></m> 是常数列，则 <m></m> ，即 <m></m> ，因 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，因此， <m></m> ， <m></m> ，显然数列 <m></m> 是等差数列，于是得 <m></m> ，所以数列 <m></m> 前36项和为672.故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 9 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共