10 平面向量及其应用、复数（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十 （十）平面向量及其应用、复数 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 为虚数单位，复数 ， 的共轭复数为 ，则 ( @1@ ) A. B. C. D. B [解析] <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，根据复数的模的定义，则 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 2.欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式： ，这个恒等式将数学中五个重要的数：自然对数的底数 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数单位1和0完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式， 在复平面内对应的点位于( @3@ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D [解析] <m></m> ，则在复平面对应的点的坐标为 <m></m> ，位于第四象限.故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 3.下列说法中正确的是( @5@ ) A.若复数 满足 ，则 B.若复数 满足 ，则 C.若复数 满足 ，则 D.若复数 ， 满足 ，则 C [解析] 根据题意，依次分析选项：对于A，若 <m></m> ，则此时 <m></m> ，但 <m></m> ，所以A错误；对于B，复数 <m></m> 满足 <m></m> ，令 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> 是虚数，所以B错误；对于C，设 <m></m> ，则 <m></m> ，若 <m></m> ，必有 <m></m> ，则 <m></m> ，所以C正确；对于D，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，但 <m></m> ，所以D错误.故选C． 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 4.若 ， ，则 的值为( @7@ ) A. B. C. D. D [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，所以 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 5.在平行四边形 中， 与 交于点 ， ， 的延长线与 交于点 .若 ， ，则 ( @9@ ) A. B. C. D. B [解析] 如图所示： 由 <m></m> 得 <m></m> ，由相似三角形得， <m></m> ，又因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 6.函数 的值域为( @12@ ) A. B. C. D. C [解析] <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> .故选C. 7.若平面向量 ， ， 两两夹角相等，且 ， ， ，则 ( @14@ ) A. B.6 C.6或18 D.6或 C [解析] <m></m> 平面向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 两两夹角相等，所以有以下两种情况：当两两夹角为 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> ，当两两夹角为 <m></m> 时，同理可得， <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 8 8.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是( @16@ ) A. B. C. D. D [解析] 设 <m></m> ， <m></m> ，因为函数的值域为 <m></m> ，所以 <m></m> 要能取到所有大于0的数，当 <m></m> 为0时， <m></m> 满足条件；当 <m></m> 不为0时， <m></m> 且 <m></m> ，得 <m></m> .综上可知， <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 9 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.设复数 ， 为虚数单位， ，则下列结论正确的有( @18@ ) A.当 时，复数 在复平面上对应的点位于第四象限 B.若复数 在复平面上对应的点位于直线 上，则 C.若