06 一元函数的导数及其应用（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 六 （六）一元函数的导数及其应用 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.定义 ，若 ， ，则 ( @1@ ) A. B. C. D. C [解析] 由题设信息知 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 2.已知函数 在 处的导数为 ，则 ( @3@ ) A. B. C. D. B [解析] 因为函数 <m></m> 在 <m></m> 处的导数为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m</m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 3.若点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，则 的最小值为( @5@ ) A. B. C. D. B [解析] 设直线 <m></m> 与曲线 <m></m> 相切于 <m></m> ，由函数 <m></m> , <m></m> ，令 <m></m> ，又 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m> </m> ，可得切点 <m></m> ，代入 <m></m> ，解得 <m></m> ，可得与直线 <m></m> 平行且与曲线 <m></m> 相切的直线 <m></m> ，而两条平行线 <m></m> 与 <m></m> 的距离 <m></m> ， <m></m> 的最小值为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 4.如图所示是函数 的导函数 的图象，则下列判断中正确的是( @7@ ) A.函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上是减函数 B.函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上是减函数 C.函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上是减函数 D.函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上是单调函数 A 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 [解析] 由函数 <m></m> 的导函数 <m></m> 的图象知，对于选项 <m></m> 时， <m></m> ，函数 <m></m> 单调递减，故选项A正确；对于选项 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> 时 <m></m> ，所以函数 <m></m> 先单调递减，再单调递增，故选项B错误；对于选项 <m></m> 时， <m></m> ，函数 <m></m> 单调递增，故选项C错误；对于选项 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> 时 <m></m> ，所以函数 <m></m> 先单调递减，再单调递增，不是单调函数，故选项D错误.故选A. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 5.下列关于函数 的结论中，正确结论的是( @9@ ) A. 是极大值， 是极小值 B. 没有最大值，也没有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 有最小值，没有最大值 C [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ，令 <m></m> ，则 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> ，当 <m></m> 或 <m></m> 时， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> 是极小值， <m></m> 是极大值，所以选项A错误；因为 <m></m> 是极小值，且当 <m></m> 时， <m></m> 恒成立， <m></m> 时 <m></m> ,而 <m></m> 是极大值,也是最大值，所以 <m></m> 有最大值，没有最小值，所以选项C正确，选项B、 <m></m> 错误.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 8 6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于 .经测定，刚下课时，空气中含有 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 ，且 随时间 （单位：分钟）的变化规律可以用函数 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： ）( @11@ ) A.11分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟 A [解析] 依题意可知 <m></m> 时， <m></m> ，即 <m></m> , <m></m> ，所以 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ，两边取以 <m></m> 为底的对数得 <m></m> ， <m><