19 概率、随机变量及其分布（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十九 （十九）概率、随机变量及其分布 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用 表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为 ，否则记为 ，那么事件 与 ， 与 间的关系是( @1@ ) A. 与 ， 与 均相互独立 B. 与 相互独立， 与 互斥 C. 与 ， 与 均互斥 D. 与 互斥， 与 相互独立 A [解析] 有放回地摸球，第一次摸球与第二次摸球之间没有影响，即 <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 均相互独立.故选A. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 2.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有 的人近视，而该校大约有 的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为 .现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] 玩手机不超过1小时的学生占 <m></m> ，设其近视率为 <m></m> ，则有 <m></m> ， <m></m> ，根据近视率可得任意调查其中一名学生，则他近视的概率约为0.375.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 3.已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是( @5@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 根据正态曲线关于 <m></m> 对称，且 <m></m> 越大图象越靠近右边，所以 <m></m> ，故B、 <m></m> 错误；又 <m></m> 越小数据越集中，图象越瘦长，所以 <m></m> ，故A错误， <m></m> 正确.故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 4.已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为( @7@ ) A. B. C. D. B [解析] 由题意可知，代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组有： <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> ，共9组，因此，所求概率为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”.如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是( @9@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 [解析] 设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A.从上排到下排，每排有阳爻和阴爻两种选择，共6排，所有“重卦”共有64种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件 <m></m> 是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”，其中，没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种，只有1个阳爻的情况有6种，故 <m></m> ，所以该重卦至少有2个阳爻的概率是 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6.在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则直线 与 所成角的正弦值为( @11@ ) A. B. C. D. A [解析] 如图，取 <m></m> 的中点 <m></m> ， <m></m> 的中点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则易证得四边形 <m></m> 是平行四边形，所以 <m></m> ，又易证得 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> 即为直线 <m></m>