18 计数原理（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十八 （十八）计数原理 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程 的解集为( @1@ ) A. B. C. D. C [解析] 根据题意得 <m></m> ，或 <m></m> ，解得 <m></m> ，或 <m></m> .故选C. 2.阿兰有4件不同颜色的衬衣，3条不同的裙子，另有2套不同款式的连衣裙.春节期间需选择一套服装参加歌舞演出，则她的选择方法有( @3@ ) A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 B [解析] <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 3.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为( @5@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 设碌碡的底面圆的半径为 <m></m> ，其高为 <m></m> ，由已知可得圆盘的半径 <m></m> ，由已知可得 <m></m> ，所以 <m></m> ，即碌碡的底面圆的半径与其高之比为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 4.宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬 ”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路 ；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中矩形的个数是( @7@ ) A.3025 B.2025 C.1225 D.2525 A [解析] 要想组成一个矩形，需要找出两条横边、两条纵边，根据分步乘法计数原理，依题意，所有矩形的个数为 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 5.若 的展开式中含 项的系数为 ，常数项为 ，则函数 在 上的最小值为( @9@ ) A. B. C.160 D.220 B [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> 展开式的通项为 <m></m><m></m> .令 <m></m> ，得 <m></m> ，则 <m></m> ；令 <m></m> ，得 <m></m> ，则 <m></m> .所以 <m></m> ，当 <m> </m> 时， <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 6.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，点 ， ，则将函数 图象向左平移 个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是( @11@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 [解析] 因为函数 <m></m> 的部分图象经过点 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> 解得 <m></m> ，所以 <m></m> .将函数 <m></m> 的图象向左平移 <m></m> 个单位长度，得到函数 <m></m> ，然后横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变，得到 <m></m> 的图象.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 8 7.如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形 内部为“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成），现给图中 ， ， ， 这4个三角形和“赵爽弦图” 涂色，且相邻区域（即图中有公共点的区域）不同色，已知有4种不同的颜色可供选择.则不同的涂色方法种数是( @13@ ) A.4 B.54 C.72 D.108 C 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 9 [解析] 设“赵爽弦图” <m></m> 为①区， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 这4个三角形分别为②、③、④、⑤区.第一步给①区涂色，有4种涂色方法.第二步给②区涂色，有3种涂色方法.第三步给③区涂色，有2种涂色方法.第四步给④区涂色，若④区与②区同色时，⑤区有2种涂色方法.若④区与②区不同色时，则④区有1种涂色方法，⑤区有1种涂色方法.由分类、分步计数原理可得共有 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新