16 圆锥曲线（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十六 （十六）圆锥曲线 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线 的焦点坐标是( @1@ ) A. B. C. D. B [解析] 抛物线的标准形式 <m></m> ，所以焦点坐标是 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 2.已知椭圆 ： ，则下列结论正确的是( @3@ ) A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.椭圆的焦点在 轴上 [解析] 由椭圆方程 <m></m> 化为标准方程可得 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，长轴为 <m></m> ，焦距 <m></m> ，短轴 <m></m> ，焦点在 <m></m> 轴上.故选C. C 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3.已知 的顶点 ， 在椭圆 ： 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 由椭圆 <m></m> ： <m></m> 知，该椭圆的长半轴 <m></m> ， <m></m> 是椭圆的一个焦点，设另一焦点为 <m></m> ，而点 <m></m> 在 <m></m> 边上，点 <m></m> ， <m></m> 又在椭圆上，由椭圆定义得 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> 的周长 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 4.若 ，则下列不等式中不能成立的是( @7@ ) A. B. C. D. B [解析] 对于A，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> 成立；对于 <m></m> ，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，此时 <m></m> ，所以 <m></m> 不成立；对于 <m></m> ，因为 <m></m> ，故 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以C成立；对于D，若 <m></m> ，故 <m></m> ，即 <m></m> ，则 <m></m> ，所以D成立.故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 5.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 的对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，且椭圆 的离心率为 ，面积为 ，则椭圆 的方程为( @9@ ) A. B. C. D. A [解析] 由题意可得 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ，因为椭圆的焦点坐标在 <m></m> 轴上，所以椭圆方程为 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 6.已知点 ， ，圆 : ，若在圆 上存在唯一的点 使 ，则 ( @11@ ) A. 或3 B.57 C. 或57 D.3或57 C [解析] 由题意，只需以 <m></m> 为直径的圆与圆 <m></m> 有且仅有一个公共点，即两圆相切.因为 <m></m> ， <m></m> ，所以以 <m></m> 为直径的圆 <m></m> 的方程为 <m></m> ，圆 <m></m> ： <m></m> .因为两圆相切，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 8 7.已知 为抛物线 上的一个动点，直线 ：x ，直线 : ，则 到直线 ， 的距离之和的最小值为( @13@ ) A. B. C. D. D [解析] 将 <m></m> 点到直线 <m></m> ：x <m></m> 的距离转化为 <m></m> 到焦点 <m></m> 的距离 <m></m> ，过点 <m></m> 作直线 <m></m> 的垂线，交抛物线于点 <m></m> ，此即为所求的最小点，所以 <m></m> 到直线 <m></m> ， <m></m> 的距离之和的最小值为 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 9 8.已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，圆 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 ， ，四