14 空间向量与立体几何（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十四 （十四）空间向量与立体几何 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合 ， ，则 ( @1@ ) A. B. C. D. B [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> .故选B. 2.在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则线段 的中点坐标是( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] 在空间直角坐标系中，点 <m></m> ， <m></m> ，则线段 <m></m> 的中点坐标是 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 3.若向量 ， ，且 ，则实数 的值是( @5@ ) A.0 B.1 C.2 D. C [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，解得 <m></m> .故选C. 4.在公比 为正整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则 ( @7@ ) A.452 B.510 C.586 D.789 B [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，公比 <m></m> 为整数，解得 <m></m> . <m></m> . <m></m> .综上可得，B正确.故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 5.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量 （单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式 来表示，其中， （单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度， （单位：吨）表示它装载的燃料质量， （单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度 达到第一宇宙速度（ 千米/秒），则火箭的燃料质量 与火箭自身质量 之比 约为( @9@ ) C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 由题设， <m></m> ，则 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 6.如图，在正四棱柱 中， ， ，点 为正方形 的中心，点 为 的中点，点 为 的中点，则( @11@ ) A. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点共面，且 <m></m> B. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点共面，且 <m></m> C. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点不共面，且 <m></m> D. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点不共面，且 <m></m> B 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 [解析] 如图， 连接 <m></m> ，则 <m></m> 在 <m></m> 上且 <m></m> ，连接 <m></m> .因为 <m></m> ， <m></m> ，所以由三角形的中位线定理可知， <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点共面.以 <m></m> 为原点， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 轴建立空间直角坐标系，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 7.已知三条直线 ， ， 两两互相垂直， 为空间中一个定点，则在过点 的直线中，分别与 ， ， 所成的角都相等的直线有( @14@ ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 D [解析] 如图，正方体 <m></m> 中，不妨设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 也平移到 <m></m> 点，则正方体的对角线 <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> ， <m><