13 立体几何初步（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 十三 （十三）立体几何初步 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知正项等比数列 中， ，则 ( @1@ ) A.10 B.9 C.8 D.7 B [解析] 由等比数列性质可知， <m></m> ，而 <m></m> ，所以 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新高考·新高考 3 2.已知二面角 ，不同的两条直线 ， ，下列命题正确的是( @3@ ) A.若 ，则 B.若 ，则 C.若二面角 大小为钝角 ， ， ，则 与 所成角为 D.若平面 ， ， ，则 D [解析] 对于 <m></m> ：若 <m></m> ，则 <m></m> 不一定与 <m></m> 垂直，故A不正确；对于 <m></m> ：若 <m></m> ，则 <m></m> 或 <m></m> ，故B不正确；对于 <m></m> ：因为 <m></m> ， <m></m> ，所以由 <m></m> ， <m></m> 所确定的平面与棱垂直，此平面与两个半平面产生的交射线所成角即为二面角的平面角，显然 <m></m> 与 <m></m> 所成角与二面角的平面角互补，故C错误；对于 <m></m> ：由 <m></m> ，可得 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> ，D正确.故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新高考·新高考 4 3.在平行四边形 中， ， ， ，且 平面 ， ，则 ( @5@ ) A.6 B.7 C.8 D.9 C [解析] 连接 <m></m> ，在 <m></m> 中，由余弦定理得， <m></m> ，所以 <m></m> ，因为 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .故选C. 4.函数 在 内的零点个数为( @7@ ) A. B. C. D. D [解析] 令 <m></m> ，即 <m></m> ，即 <m></m> 或 <m></m> ，又因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，或 <m></m> ，故函数 <m></m> 在 <m></m> 内有3个零点.故选D. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新高考·新高考 5 5.一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体 中，设 ， 分别是 ， 上的点，连接 ， ， （此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有( @9@ ) C A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 [解析] 为使题图中有尽可能多的直角三角形，设四面体 <m></m> 为“鳖臑”，其中 <m></m> 面 <m></m> ， <m></m> 面 <m></m> ，则 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 面 <m></m> .若 <m></m> ， <m></m> ：由 <m></m> 面 <m></m> ， <m></m> 面 <m></m> ，则面 <m></m> 面 <m></m> ，又 <m></m> 面 <m></m> ，面 <m></m> 面 <m></m> ， <m></m> 面 <m></m> ， <m></m> 、 <m></m> 面 <m></m> ，则 <m></m> 且 <m></m> ，又 <m></m> ，∴四面体 <m></m> 也是“鳖臑”，则10个三角形全是直角三角形.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新高考·新高考 6 6.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 ，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比，在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距（正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离），斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为( @11@ ) A. B. C. D. D 衡水