课后提升练(九) 两条直线平行和垂直的判定（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课后提升练(九)　两条直线平行和垂直的判定 1．已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ C　解析：∵kBC＝＝－2，∴BC边上的高的斜率k＝. 2．(多选)在平面直角坐标内有两点A(4，2)，B(1，－2)，在x轴上有一点C，使∠ACB＝90°，则点C的坐标是(　　) A．(3，0) B．(0，0) C．(5，0) D．(0，3) BC　解析：设C(a，0)，则·＝－1，解得a＝0或a＝5，∴C点坐标为(0，0)或(5，0)． 3．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A．－a B．a C．－ D．－或不存在 D　解析：当a≠0时，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即k2＝－，当a＝0时，则l2的斜率不存在． 4．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角α为________． 答案：45° 解析：由题意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1， ∴kl＝1，即tan α＝1.∴α＝45°. 5．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 答案：6 解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意得l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝，k2＝3，∴＝3，∴a＝6. 6．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行． 解：(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1， 解得m＝－或m＝1. (2)由kAB＝，且＝3， 则＝－，解得m＝或m＝－3. (3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1. 7．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1，1)，若l1过原点O(0，0)，则l2与y轴的交点为(　　) A．(2，0) B．(0，2) C．(0，1) D．(1，0) B　解析：由题意知l1的斜率为k1＝1，设l2与y轴的交点为(0，y)，∴l2的斜率k2＝＝－1，∴y＝2.∴l2与y轴的交点为(0，2)． 8．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，点D使直线CD⊥AB，且CB∥AD的点D的坐标为________． 答案：(0，1) 解析：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝， ∵kCD·kAB＝－1，kAD＝kCB， ∴·3＝－1，＝－2， ∴x＝0，y＝1，即D(0，1)． 9．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)． (1)求OC所在直线的斜率； (2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率． 解：(1)∵点O(0，0)，C(1，3)， ∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3. (2)在▱OABC中，AB∥OC. 又CD⊥AB， ∴CD⊥OC. ∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－. 故直线CD的斜率为－. 学科网（北京）股份有限公司 $