阶段检测练(一) 空间向量与立体几何（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

阶段检测练(一)　空间向量与立体几何 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3，1，－5)，n＝(－6，－2，10)，则(　　) A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 B　解析：∵n＝(－6，－2，10)，m＝(3，1，－5)，∴n＝－2m.∴m∥n.∴α与β平行． 2．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为(　　) A．－6 B．6 C．3 D．－3 B　解析：由题意可得a·b＝0，e1·e2＝0，|e1|＝|e2|＝1，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6. 3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a＋b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c D　解析：如图，＝－＝－－＝－－＝b－a－c. 4．已知点A(1，2，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则||的值是(　　) A． B． C． D． C　解析：设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x，3－y，4－z)，由＝2 知x＝－，y＝，z＝3，即P(－，，3)．由两点间距离公式可得||＝. 5．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为(　　) A．x＝－13，y＝8 B．x＝－13，y＝5 C．x＝7，y＝5 D．x＝7，y＝8 A　解析：因为a∥b且a≠0，所以b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又因为m，n，p不共面，所以＝＝，所以x＝－13，y＝8. 6．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° C　解析：设向量a＋b与c的夹角为α，因为a＋b＝(－1，－2，－3)，|a＋b|＝，cos α＝＝，所以α＝60°.因为向量a＋b与a的方向相反，所以a与c的夹角为120°. 7．已知A(－1，1，2)，B(1，0，－1)，设D在直线AB上，且＝2，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D． B　解析：设D(x，y，z)，则＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)．∵＝2， ∴∴ ∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)， ∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－. 8．如图所示，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为(　　) A． B． C． D． C　解析：如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D1(0，0，1)，E(1，1，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0)． 从而＝(1，1，－1)，＝(－1，2，0)，＝(－1，0，1)， 设平面ACD1的法向量为n＝(a，b，c)， 则即得令a＝2，则n＝(2，1，2)．所以点E到平面ACD1的距离为h＝＝＝. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列式子的计算结果为－a2 的是(　　) A．2· B．2· C．2· D．2· ABC　解析：2·＝－a2，A符合；2·＝－a2，B符合；2·＝－a2，C符合；2·＝－a2，D不符合． 10．已知直线l过点P(1, 0, －1)，且与向量a＝(2，1，1)平行，平面α过直线l与点M(1，2，3)，则平面α的法向量可能是(　　) A．(1，－4，2) B．(，－1，) C．(－，1，－) D．(0，－1，1) ABC　解析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量a＝(2，1，1)和向量，而＝(1, 2, 3)－(1, 0, －1)＝(0, 2, 4)，选项A，(2，1，1)·(1，－4，2)＝0，(0，2，4)·(1，－4，2)＝0满足垂直，故正确；选项B，(2，1，1)·(，－1，)＝0，(0，2，4)·(，－1，)＝0满足垂直，故正确；选项C，(2，1，1)·(－，1，－)＝0，(0，2，4)·(－，1，－)＝0满足垂直，故正确；选项D，(2，1，