1.2.2 充分条件和必要条件（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 B　[由(2x－1)x＝0得x＝0或x＝，显然(2x－1)x＝0/⇒x＝0，但由x＝0⇒(2x－1)x＝0，故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．] 2．“x>3”是“x2>4”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 B　[x>3⇒x2>4，反之不成立．故“x>3”是“x2>4”的充分不必要条件．] 3．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 C　[A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}， ∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．] 4．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n>0}，那么点P(2，3)∈(A∩B)的充要条件是(　　) A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5 C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>5 A　[∵P(2，3)∈(A∩B)，∴满足 即] 5．(多选题)使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x≤ C．x＜1 D．x＜ AD　[由－5x＋3≥0，得x≤.] 6．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”或“充要”) 充分　必要　[因为A⊆B，由子集的定义知x∈A⇒x∈B，故“x∈A”是“x∈B”的充分条件；“x∈B”是“x∈A”的必要条件．] 7．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是____________． m＝－2　[函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，由题意得－＝1，所以m＝－2.] 8．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是______________________． (－∞，1]　[因为x>1⇒x>a，所以a≤1.] 9．试分别指出p是q的什么条件． (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实数根； (3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 解　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， (x－2)(x－3)＝0x－2＝0， ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实数根， 方程x2－x－m＝0无实数根⇒/m<－2， ∴p是q的充分不必要条件． (3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q. ∵对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴qp.∴p是q的充分不必要条件． 10．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2 A　[因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B.所以3≤m＋1，即m≥2.] 11．“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A　[|x＋y|＝|x|＋|y|⇔(x＋y)2＝(|x|＋|y|)2⇔xy＝|xy|⇔xy≥0， xy>0⇒|x＋y|＝|x|＋|y|，但|x＋y|＝|x|＋|y|⇒/xy>0.] 12．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 充要　[当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示． 由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，∴b<5. 当y＝0时，x＝>0，∵b<5，∴k>4.] 13．已知条件p：x＞a＋1或x<1－a和条件q：x＜或x＞1，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数A． 解　依题意a＞0. 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有(等号不同时成立)解得a>. 令a＝1，则p：x＜0或x＞2，此时必有x＜或x＞1.即p⇒q，反之不成立． ∴满足条件的最小正整数a为1. 14．求证：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)