1.2.1 命题（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．下列语句中命题的个数是(　　) ①{0}∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 B　[①④是命题，且都是假命题．] 2．命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆命题是(　　) A．若一个数是负数，则这个数的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则这个数是负数 C．若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 B　[一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”．] 3．(多选题)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的为(　　) A．M中的元素都不是P的元素 B．M中有不属于P的元素 C．M中有属于P的元素 D．M中的元素不都是P的元素 答案　BD 4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A．4 B．2 C．0 D．－3 C　[方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0，则－2<a<2.故a＝0时适合条件．] 5．下列命题中，是真命题的是(　　) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数 D　[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.] 6．给出下列命题： ①方程x2－x＋1＝0有两个实根； ②对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0； ③若p>0，则p2>p； ④正方形不是菱形． 其中真命题是________，假命题是________． ②　①③④　[①假，因Δ<0；②真；③假，p＝时，p2<p；④假，正方形是菱形，也是矩形．] 7．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④把门关上．其中不是命题的是________． ②④　[①能判断真假，是命题； ②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假； ③是命题； ④是祈使句，没有作出判断，不是命题．] 8．若x∈Z，给出下列语句： (1)x2－2x－3＝0；(2)x2＋1<0；(3)|x|>5；(4)x∈R. 试判断它们是否为命题？若是，判断其真假，并说明理由． 解　对语句(1)无法判断真假，因为不给定变量x的值时，不能确定x2－2x－3的值是否为0，∴(1)不是命题；对语句(2)可以判断真假，因为对任意的整数x都有x2＋1≥1成立，故x2＋1<0是一个假命题；对语句(3)同(1)一样，无法判断其真假，故(3)也不是命题；由于整数一定是实数，∴可以判断(4)是正确的，即(4)是一个真命题． 9．已知A、B是两个集合，判断下列命题是真命题，还是假命题，并说明理由． (1)若1∈A，1∈B，则A∩B＝{1}． (2)若A⊆B，则A∩B＝B. (3)若A∪B＝B，则A⊆B. (4)若A∩B＝∅，则A∩(∁UB)≠∅. (5)若x∈A∪B，则x∈A∩B. 解　(1)假命题，如A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，A∩B＝{1，2}． (2)假命题，A⊆B时，A∩B＝A． (3)真命题，A∪B＝B时，A⊆B. (4)假命题，A＝∅时，A∩B＝∅，A∩(∁UB)＝∅. (5)假命题，当A＝{1}，B＝{2}时，1∈A∪B，1∉A∩B. 10．(多选题)有下列命题，其中假命题是(　　) A．面积相等的三角形是相似三角形 B．若x，y∈R，且xy＝0，则|x|＋|y|＝0 C．若a>b，c∈R，则a＋c>b＋c D．矩形的对角线互相垂直 ABD　[只有C正确，A，B，D是假命题．] 11．下列语句： ①今天南方仍有大雨吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④地球是太阳的一个行星； 其中是命题的是________． ②③④　[①不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假；②是命题，是假命题，因为0不是正数也不是负数；③是命题，是假命题，例如－＋＝0，0不是无理数；④是命题，是真命题．] 12．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________． [1，2]　[由已知得，若1<x<2成立，则m－1<x<m＋1也成立．所以 所以1≤m≤2.] 13．若方程x2＋2px－q＝0(p，q是实数)没有实数根，则p＋q<. (1)判断上述命题的真假，并说明理由； (2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由． 解　(1)原命题是真命题． 由题意，得方程的判别式Δ＝4p2＋4q<0，得q<－p2， 所以p＋q