1.1.1 集合（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．(多选题)下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．2020年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目 B．某学校高一年级高个子的学生 C．的近似值 D．2019年全国经济百强县 ABC　[集合中的元素是确定的，由于选项ABC中的对象是不确定的，因而不能构成集合；选项D中对象可以构成集合．] 2．(多选题)下面四个语句有错误的是(　　) A．集合N＋中最小的数是1 B．－a∉N，则a∈N C．a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2 D． x2＋1＝2x的解集中含有1个元素 BC　[N＋是正整数集，最小的正整数是1，所以选项A正确；取a＝，－∉N，∉N，所以选项B错误；当a＝b＝0时，a＋b取得最小值0，而不是2，所以选项C错误；解集中只含有元素1，故选项D正确．] 3．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为(　　) A．函数y＝x2的函数值组成的集合 B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合 C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对 A　[从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．] 4．(多选题)下列集合中相同的集合是(　　) A．{0} B．{y|y2＝0} C．{x|x＝0} D．{x＝0} ABC　[选项ABC中的元素都是数，都表示由单元素0构成的集合，而选项D中的元素是式子x＝0.] 5．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D 　[由集合元素的互异性可知，a，b，c三个数一定全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形．] 6．用列举法表示集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x∈R，y∈R}＝________． {(－2，3)}　[(x＋2)2＋|y－3|＝0，即x＋2＝0与y－3＝0同时成立，即x＝－2，y＝3.故集合A＝{(－2，3)}．] 7．集合B＝{1，3，4}，若a∈B，且8－a∈B，则a的值为________． 4　[当a＝1时，8－a＝7∉B不满足题意；当a＝3时，8－a＝5∉B不满足题意；当a＝4时， 8－a＝4满足题意．所以a的值为4.] 8．已知集合A＝，则用列举法表示为___________． {4，3，2，1}　[根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1，2，3，4，6，12，从而可得到x的值为4，3，2，1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4，3，2，1.即A＝{4，3，2，1}．] 9．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}； (4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N＋，y∈N＋}； (5){－3，－1，1，3，5}． 解　(1){－2，－1，0，1，2}． (2){3，6，9}． (3)∵x＝|x|，∴x≥0.又∵x∈Z，且x＜5，∴x＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0，1，2，3，4}． (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}． (5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}． 10．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？ 解　∵a∈P，b∈M，c＝a＋b， ∴设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z. ∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1. 又k1＋k2∈Z，∴c∈M. 11．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．0与{0}表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2} D．集合{x|4<x<5}不能用列举法表示 BD　 [A中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故选项A错误；根据集合中元素的无序性可知选项B正确；根据集合中元素的互异性可知选项C错误；选项D中集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．] 12．(多选题)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∈M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M ACD　[结合x，y，z的取值情况，可知当它们同正时，代数式的值为4；当它们同负时，代数式的值为－4；当它们有一正两负或两正一负时，代数式的值为0.] 13．已知集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则集合P*Q的元素个数是