2.3.2 一元二次不等式的应用（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

第2章　一元二次函数、方程和不等式 2．3　一元二次不等式 2．3.2　一元二次不等式的应用 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 课堂 探究案 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 冲关 演练案 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 课后巩固 返回导航 数学　必修 第一册（X） 第2章　一元二次函数、方程和不等式 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 　　会建立实际情况中的一元二次不等式模型，并会利用此模型解决实际问题． 　　通过一元二次不等式模型的应用，提升数学建模与数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(探究一　利用二次函数求最值问题) 某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价). (1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 解　(1)因为y＝29－25－x， 所以y＝－x＋4(0≤x≤4). (2)z＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(x,0.5)×4)) y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32(0≤x≤4). (3)由(2)知z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4)，故当x＝1.5时，zmax＝50. 所以当销售单价为29－1.5＝27.5万元时，每周的销售利润最大，最大利润为50万元． [方法总结]　解实际应用问题的方法步骤 [训练1]　某动物园为迎接大熊猫，要建造两间一面靠墙的大小相同且紧挨着的长方形熊猫居室，若可供建造围墙的材料长30 m，则宽为________m时，所建造的熊猫居室面积最大，最大面积是________m2. 5　75　 [设长方形的宽为x m. 则每个长方形的长为 eq \f(30－3x,2) m，其中0<x<10. 所求居室面积S＝x(30－3x)＝3(10x－x2) ＝－3(x－5)2＋75(0<x<10)， 当x＝5时，Smax＝75 m2， 故当宽为5 m时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，为75 m2.] 某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ eq \a\vs4\al(探究二　实际问题之中的范围问题) 解