1.2.1 第一课时 必要条件与性质定理 充分条件与判定定理（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 B　[由(2x－1)x＝0得x＝0或x＝， 显然(2x－1)x＝0x＝0，由x＝0⇒(2x－1)x＝0，故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．] 2．“x>3”是“x2>4”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 B　[x>3⇒x2>4，反之不一定成立．] 3．“x为无理数”是“x2为无理数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 A　[当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数．] 4．使x>1成立的一个必要条件是(　　) A．x>0　　　　　　　 B．x>3 C．x>2　　　　　　　 D．x<2 A　[只有x>1⇒x>0，其他选项均不能由x>1推出．] 5．(多选题)使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x＜0　　　　　　　 B．x≤ C．x＜1　　　　　　　 D．x＜ AD　[由－5x＋3≥0，得x≤.] 6．(多空题)已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件.(填“充分”或“必要”) 充分　必要　[因为A⊆B，由子集的定义知x∈A⇒x∈B，故“x∈A”是“x∈B”的充分条件；“x∈B”是“x∈A”的必要条件．] 7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 充分不必要　[x＝3⇒x2＝9，x2＝9x＝3，故p是q的充分不必要条件．] 8．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是_______________________． (－∞，1]　[因为x>1⇒x>a，所以a≤1.] 9．试分别指出p是q的什么条件． (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0. (2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实数根． (3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 解　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， (x－2)(x－3)＝0x－2＝0， ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实数根， 方程x2－x－m＝0无实数根m<－2， ∴p是q的充分不必要条件． (3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q. ∵对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴qp.∴p是q的充分不必要条件． 10．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2　　　　　　　 B．m≤2 C．m＞2　　　　　　　 D．－2＜m＜2 A　[因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B.所以3≤m＋1，即m≥2.] 11．已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，则a的取值范围是____________． {a|－2≤a≤7} 　[因为N是M的必要条件，所以M⊆N.于是从而可得－2≤a≤7. 故a的取值范围是{a|－2≤a≤7}．] 12．(多空题)从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的______________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______________． (1)必要条件　(2)充分条件　[(1)当方程有实根时，有Δ＝b2－4ac≥0，推不出ac<0；当ac<0时，Δ＝b2－4ac>0一定成立，所以方程一定有实根． (2)全等三角形一定相似，并且相似比为1，但相似三角形不一定全等．] 13．下列各题中，试判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由． (1)p：a是整数，q：a是自然数． (2)p：a是素数，q：a不是偶数． 解　(1)∵p：a是整数q：a是自然数， q：a是自然数⇒p：a是整数， ∴p是q的必要不充分条件． (2)∵p：a是素数q：a不是偶数， q：a不是偶数p：a是素数， ∴p不是q的充分条件，p不是q的必要条件． 14．求证：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2都大于3”是“”的一个充分不必要条件． 证明　先证充分性：由于方程的两根都大于3， 即x1＞3，x2＞3，可得成立． 再证不必要性：若成立，不一定推出两根都大于3.如：当x1＝1，x2＝10时，x1＋x2＞6，x1x2＞9，但x1＞3不成立． 从而原命题得证． 学科网（北京）股份有限公司 $