1.1.3 第二课时 全集与补集（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0}　　　　　　　 B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1}　　　　　　　 D．{x|0<x<1} D　[A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， 所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．] 2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝(　　) A．{1，6}　　　　　　　 B．{1，7} C．{6，7}　　　　　　　 D．{1，6，7} C　[∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}， ∴∁UA＝{1，6，7}． 又B＝{2，3，6，7}，∴B∩(∁UA)＝{6，7}．] 3．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|0＜x≤1}　　　　　　　 B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2}　　　　　　　 D．{x|0＜x＜2} B　[全集为R，B＝{x|x≥1}， 则∁RB＝{x|x＜1}． ∵集合A＝{x|0<x<2}， ∴A∩(∁RB)＝{x|0<x＜1}．] 4．(2020·山东济南回民中学期中)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，N＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UM)∩(∁UN)＝(　　) A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3} A　[∵∁UM＝{x|x＜－2或x＞3}， ∁UN＝{x|－2≤x≤4}， ∴(∁UM)∩(∁UN)＝{x|3＜x≤4}．] 5．(多选题)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值可能是(　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．1 　　　　　　　 D．－1 AB　[因为集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}， 所以∁RB＝{x|x≤1或x≥2}． 因为A∪(∁RB)＝R，所以a≥2.] 6．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 2　[∵A∪(∁UA)＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}． ∴a＝2.] 7．(多空题)已知全集U＝{x|3≤|x|≤5，x∈Z}，若A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝__________，∁UB＝__________． {－5，－4，3，4}　{－5，－4，5}　[在集合U中，因为x∈Z，所以x的值为－5，－4，－3，3，4，5. 所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 方法一　所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}． 方法二　可用Venn图表示， 所以∁UA＝{－5，－4, 3, 4}，∁UB＝{－5，－4, 5}．] 8．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________________． {x|x<1或x≥2}　[因为U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}， 所以N＝{x|x≤0或x≥2}． 所以M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．] 9．(2020·江西赣州高一月考)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2－ax＋9＝0}，且B∩(∁RA)＝∅. (1)用反证法证明B≠A. (2)若B≠∅，求实数a的值． (1)证明　由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3， ∴A＝{1, 3}． 假设B＝A，则必有而3≠9，矛盾． ∴假设错误．∴B≠A. (2)解　∵B∩(∁RA)＝∅，B≠A，∴BA. 又B≠∅，∴B＝{1}，或B＝{3}． 当B＝{1}或B＝{3}时，Δ＝a2－36＝0，即a＝±6. ①当a＝6时，B＝{3}，满足BA； ②当a＝－6时，B＝{x|x2－ax＋9＝0}＝{－3}，不满足BA，应舍去． 综上，实数a＝6. 10．(2020·辽宁抚顺高一检测)已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(∁RM)≠∅(R为实数集)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3]　　　　　　　 B．(－2，＋∞) C．[－2，＋∞)　　　　　　　 D．[－2，2] C　[由题意知∁RM＝{x|－2≤x＜3}， N＝{x|x≤a}， 因为N∩(∁RM)≠∅，所以a≥－2.] 11．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1，0，1，2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　) A．{－1，2}　　　　　　　 B．{－1