2.1 生活中的变量关系（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的为(　　) A．　　　　　　　 B． C．x2＋y2＝1　　　　　　　 D．y＝x2 C　[根据函数的定义，每一个自变量x的值，都有唯一确定的y值与之对应，选项C中，某些x的值，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，所以正确选项为C.] 2．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度v；②汽车的质量y；③车上乘坐的人数x；④行驶的时间t．其中有函数的对应关系的两个量是(　　) A．t与v　　　　　　　 B．x与v C．v与y　　　　　　　 D．x与t A　[公路上行驶的汽车，每个行驶的时间t，都有唯一的速度v对应，所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系．所以正确选项为A.] 3．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是(　　) C　[由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快．所以正确选项为C.] 4．(多选题)如图所示为某市某天的气温随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　　) A．这天15时的气温最高 B．这天3时的气温最低 C．这天的最高气温与最低气温相差13 ℃ D．这天21时的气温是30 ℃ ABD　[观察图象可知，选项A，B，D均正确，这天的最高气温与最低气温相差36－22＝14(℃)，故选项C错误．] 5．已知分段函数y＝当x＝－1时，函数值y＝________． 1 　[x＝－1＜0，所以y＝－x＝－(－1)＝1.] 6．(多空题)在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系，____________________是自变量，__________________是因变量． (2)当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长______；不挂物体时弹簧长________． (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：________________________________________________________________________. (1)所挂物体的质量　弹簧的长度　(2)24 cm　18 cm　(3)y＝2x＋18(x≥0)　[(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；(2)当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长24 cm；当不挂物体时，弹簧长18 cm；(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为y＝2x＋18(x≥0).] 7．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件的质量x/g 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 邮资y/元 0.80 1.60 2.40 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x＝5，10，30，50时的函数值． 解　(1)y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应． (2)当x＝5时，y＝0.80； 当x＝10时，y＝0.80； 当x＝30时，y＝1.60； 当x＝50时，y＝2.40. 8．如图所示为某市某天24小时内的气温变化图． (1)上午8时的气温是多少？全天的最高气温、最低气温分别是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？ (3)大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ 解　(1)上午8时的气温是0 ℃，全天最高气温是9 ℃，在14时达到，全天最低气温是－2 ℃，在4时达到． (2)大约在8时和22时，气温为0 ℃. (3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上．变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系． 9．国内某快递公司邮寄普通货物限重30 kg，从A城市到B城市的快递资费标准是：质量1 kg及以下收费12元，以后质量每增加1 kg收费增加8元，质量不足1 kg按1 kg计算．请写出邮件的质量m kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象． 解　依题意知邮件的质量m kg与邮资M元的函数解析式为M＝ 该函数的局部图象如图所示． 10．如图，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题． (1)汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20 km/h