培优专题07 设元的五种技巧-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题07 设元的五种技巧 【专题精讲】 解应用题时,设元是常用来解题的方法,通过设元可以找到条件和结论之间的联系,准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程,达到事半功倍的作用,设什么元需要根据具体问题的条件确定,就常见的设元法简析如下: 1.直接设元法 就是将题目中需要求的量直接设为未知元,即求什么设什么,这是最常用的设元法。 1．（2022·全国·七年级专题练习）A，B两地相距448km，一列慢车从A地出发，速度为60km/h，一列快车从B地出发，速度为80km/h，两车相向而行，慢车先行28min，快车开出多长时间后两车相遇？ 【答案】快车出发后3小时两车相遇 【分析】利用两车行驶的距离和，进而求出即可． 【详解】设快车出发后x小时两车相遇，根据题意可得： ×60+（60+80）x＝448， 解得：x＝3， 答：快车出发后3小时两车相遇． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键． 2．（2022·全国·七年级专题练习）甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】设A、B两城相距x千米，根据“经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，甲车比乙车每小时多行3千米”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设A、B两城相距x千米 x= 答：两城相距千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 3．（2022·江西赣州·七年级期末）石城县矿山机械设备闻名省内外．在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 【答案】调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 【分析】设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，列方程求解即可． 【详解】解：设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套， 根据题意得：12x×2=16（90-x）， 去括号得：24x=1440-16x， 移项合并得：40x=1440， 解得：x=36． 90-x=90-36=54． 答：调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程求解． 4．（2022·辽宁大连·七年级期末）列一元一次方程解应用题∶ 某社区为响应抗击“新冠病毒”号召，组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排20个志愿者，在乙街道安排12个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？ 【答案】新增派的志愿者中有12名去支援甲街道． 【分析】设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16-x）名去支援乙街道，根据增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16-x）名去支援乙街道，依题意得： 20+x=2（12+16-x）， 解得：x=12， 答：新增派的志愿者中有12名去支援甲街道． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 2.间接设元法 对于直接设元比较困难的问题,通常可以间接设元,所设的量不是要求的,但更易找出符合题意的等量关系,这种把题中要求量以外的量设为未知元的方法,称为间接设元法。 5．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）列一元一次方程解应用题： 在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程． 【答案】无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米 【分析】设无风时飞机的航速是千米/时，根据路程=时间×速度，列出方程求解即可． 【详解】解：设无风时飞机的航速是千米/时， 依题意得：， 解得：．                 则（千米）   答：无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学七年级阶段练习）小刚和小强分别从、两地出发，小刚骑自行车，小