培优专题11 线段的动点问题-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题11 线段的动点问题 【专题精讲】 1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步: (1)用未知数表示动点; (2)结合数轴,列方程. 2.具体来讲,要注意以下几个问题: (1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运 动速度,这三个条件,例如: 点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; . 点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t; (2)求中点:利用中点公式即可; (3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B 之间的距离是:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3; (4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系; (5)易错点:注意动点问题的分类讨论. 类型一：线段动点与线段求值问题 1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长． （1） 解：①当时，； 故答案为：4 ②∵，， ∴． ∵C是线段BD的中点， ∴． （2） 解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动， ∴当点B沿点A→D运动时， 点B沿点D→A运动时， ∴综上所述，（）或（） 【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键． 2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． (1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________； (2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD； ②设运动时间为：秒，则，利用中点的性质表达出：，即可得出答案； （2）依题意得出，，再由和，即可得出AP的长度． （1） ①依题意得：， ∴， 故答案为：； ②设运动时间为秒，则 ∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点， ∴ ∴ 故答案为：； （2） 设运动时间为秒，则， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差，中点的性质，掌握线段之间的数量关系是解题的关键． 3．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t． (1)______________，______________． (2)当时，求的面积； (3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值 【答案】(1)5，4 (2)平方米 (3) 【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解； （2）根据题意得：当t=4.5时，点P在CD上，DP=0.5米，点Q刚好到达点D处，可得米，再由，即可求解； （3）当P，Q都在DC上，可得，然后分两种情况讨论：当P左Q右时，当Q左P右时，即可求解． （1）解∶∵，∴，∴x=5，y=4，故答案为：5，4； （2）解：当t=4.5时，P走过的路程为4.5米，此时点P在CD上，DP=0.5米，Q走过的路程为9米，刚好到达点D处，∴米，∴平方米； （3）解：点P在DC上，，点Q在DC上，，∴，当P左Q右时，，，∴，∴，解得：当Q左P右时，，，∴，∴，解得，不符题意，舍去．综上，满足题意的． 【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值． 4．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：． (1)直接写出：____________，_____________； (