培优专题10 线段和角的计算-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题10 线段和角的计算 ◎类型一 线段的和与差 1．（2020·山东淄博·期中）如图所示，点C在线段的延长线上，且，D是的中点．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据条件求得和的长度，再利用中点的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系、中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 2．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（    ） A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 【答案】C 【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出、的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵cm， 又∵的中点为， ∴， ∵cm， ∵的中点为， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 3．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　　） A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm 【答案】B 【分析】根据线段中点得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点， ∴AD＝AB＝2cm． ∵AC＝11cm，点E是AC的中点， ∴AE＝AC＝5.5 cm． ∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm 故选：B． 【点睛】题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键． 4．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，则线段AC的长为（   ） A．4cm B．8cm C．6cm D．8cm或4cm 【答案】D 【分析】分情况讨论，点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上． 【详解】解：当点C在线段AB上， ∵AB=6cm，BC=2cm， ∴AC=AB-BC=6-2=4（cm）； 当点C在线段AB的延长线上， ∵AB=6cm，BC=2cm， ∴AC=AB+BC=6+2=8（cm）； 综上，线段AC的长为4cm或8cm． 故选：D． 【点睛】本题考查两点间的距离，注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合图形进行计算． ◎类型二 线段中点的有关计算 5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是(   ) A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CD C．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD 【答案】C 【分析】根据线段中点的性质，对各选项逐个进行判断即可； 【详解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正确； B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正确； C∵BC=BD+CD，，∴，故错误； D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正确； 综上，故选C； 【点睛】本题考查了线段的组成，涉及了线段中点等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 6．（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可． 【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键． 7．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）已知线段，延长线段至点C，使得．若D是的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得，则AC=AB+BC=6+3=9cm，又根据D为AC中点，可得，即问题得解． 【详解】∵AB=6cm，， ∴， ∴AC=AB+BC=6+3=9cm， ∵D为AC中点， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系的计算以及线段中点的有关计算，厘清各线段之间的数量关系是解答本题的关键． 8．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM