培优专题09 数轴上的动点问题-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题09 数轴上的动点问题 【专题精讲】 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：   1． 数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。   3． 数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 类型一：求运动后点对应的数 1．（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） (1)数轴上点B对应的数是______． (2)经过几秒，点M、点N重合？ 【答案】(1)30 (2)10 【分析】（1）根据点A表示的数为－10，OB＝3OA，可得点B对应的数； （2）点M、点N重合时，即点M追上点N，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，以此列式即可求出． （1） 解：OB＝3OA＝30． 故B点对应的数是30． （2） 点M、点N重合时，此时两点在数轴上的运动路程之差为10， 设时间为t秒，则有 3t－2t＝10 解得：t＝10 故经过10秒，点M、点N重合． 【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 2．（2022·全国·七年级课时练习）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． (1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数； (2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？ 【答案】(1)点B表示的数为-1，点P表示的数为19 (2)3或 【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为-1，点A表示的数为23，再结合点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出当运动时间为1秒时点P表示的数； （2）由题意可知当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，再由PQ的距离为3，即可列出关于t的等式，解出t即可． (1) ∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24． ∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24＝23． ∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒， ∴当t＝1时，点P表示的数为23-4×1＝19． (2) 当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1， 依题意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3， 即24-7t＝3或7t-24＝3， 解得：t＝3或t＝． 答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式． 3．（2022·全国·七年级课时练习）综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； (2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒； ①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 【答案】(1)； (2)①；；②；③或 【分析】（1）先根据点C表示的数为6，BC＝4，表示出点，然后根据AB＝12，表示出点A即可； （2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数即可； ②根据在时间t内，P运动的长度-Q运动的长度=AC的长，列出方程，解方程即可； ③利用“点，相距5个单位长度”列出关于的方程，并解答即可． (1) 点对应的数为6，， 点表示的数是， ， 点表示的数是， 故答案是：-10；2． (2) ①由题意得：，，如图所示： 在数轴上点表示的数是， 在数轴上点表示的数是； ②当点，重合时，，