培优专题08 巧用一元一次方程选择方案-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题08 巧用一元一次方程选择方案 ◎类型一：购买方案决策 1．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）： 甲商家 乙商家 购买数量x（个） 享受折扣 购买数量（个） 享受折扣 x≤50的部分 9.5折 y≤100的部分 9折 50＜x≤200的部分 8.8折 100＜y≤200的部分 8.5折 x＞200的部分 8折 y＞200的部分 8折 (1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？ (2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？ 【答案】(1)在乙商家购买会更便宜； (2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球． 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜； （2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m）中即可求出第二次购买花球的数量． （1） 解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）； 在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）． ∵1830＞1800， ∴在乙商家购买会更便宜． （2） 解：设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球． 当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140， 解得：m＝120（不合题意，舍去）； 当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140， 解得：m＝140， ∴350﹣m＝350﹣140＝210； 当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m﹣100）＝6150≠6140， ∴不存在该情况． 答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折” (1)设该书店准备订购本图书，请用含的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元； (2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ (3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？ 【答案】(1) (2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多． (3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%． 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可； （3）设第二次购进图书每本售价为y元，根据题意列方程求解即可． （1） 解：由题意得： 甲：；乙：， 故答案为：． （2） 解：由题意得：， 解得：， 答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多． （3） 解：设第二次购进图书每本售价为y元，由题意得： ， 整理得：，解得：． 所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键． 3．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，