第09讲 填空小压轴—旋转（含2021年、2017年、2016年上海中考18题动图演示）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

第09讲 填空小压轴—旋转 【考点梳理】 一．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等．　 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　 ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 二．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 三．作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 【典型例题】 一．填空题（共13小题） 1．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　 　． 2．（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 　 　． 3．（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为　 　． 4．（2022•青浦区模拟）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3（如图）．将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，点A的对应点为点E，且在边CD上，如果联结CG，那么CG的长为 　 　． 5．（2022•浦东新区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D（不与点B重合）处，点A落在点E处，如果DE∥BC，联结AE，那么sin∠EAC的值为 　 　． 6．（2022•普陀区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．矩形ABCD绕着点A旋转，点B、C、D的对应点分别是点B′、C′、D′，如果点B′恰好落在对角线BD上，联结DD′，DD'与B′C′交于点E，那么DE＝　 　． 7．（2022•金山区二模）如图，菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AB'C'D'，其中点B'正好在AC上，那么点C和点C'之间的距离等于 　 　． 8．（2022•长宁区二模）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC＝6，AC＝8，那么CF的长等于 　 　． 9．（2022•黄浦区二模）如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，此时点C与点C′重合，那么△ACC′的面积＝　 　． 10．（2022•松江区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转，得到矩形A'BC′D'，点A、C、D的对应点分别为A'、C′、D′．当点A′落在对角线AC上时，点C与点D′之间的距离是 　 　． 11．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tanC＝．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC、BC于点D、E，如果DE＝2，那么AD的长为 　 　． 12．（2022•宝山区模拟）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sinA＝，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点A′、B′，如果△AA′B′为直角三角形，那么点A与点A′的距离为 　 　． 13．（2022•嘉定区校级模拟）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝　 　． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股