圆与方程 题型总结讲义01-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

圆与方程 题型01 【知识点】 【题型】 【题型一 求圆的方程】 2 【题型二 点与圆位置关系的判断】 3 【题型三 与圆相关的最值问题】 3 【题型四 与圆相关的对称问题】 4 【题型五 二元二次方程与圆】 5 【题型六 与圆有关的轨迹问题】 5 【题型七 直线与圆的位置关系】 6 【题型八 圆与圆的位置关系】 7 【题型九 圆的切线问题】 8 【题型十 圆的弦长问题】 9 【题型一 求圆的方程】 【总结】求圆的方程的两种方法 1几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 2待定系数法： ①若已知条件与圆心a，b和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值 例1：【已知不共线的三点，求圆的方程】已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为________ 例2：【已知两点及圆心所在直线，求圆的方程】求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程 例3：【已知直线与圆的位置关系，求圆的方程】 (1)已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为________ (2)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________________ 【题型二 点与圆位置关系的判断】 例1：已知圆心为C（1,1）的圆经过点A（4,5），求圆C的标准方程，并判断点P（3,4），Q（-3，-4）与此圆的位置关系 【题型三 与圆相关的最值问题】 例1：已知x、y满足 试求（1） 的最值 （2）的取值范围 （3）的最值 （4）求圆上一点P与A（-3,0），B（0，-3）所围成的三角形的面积的最大值与最小值 【题型四 与圆相关的对称问题】 【总结】圆的对称性问题思路 1．圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称 2．圆关于点对称： （1）求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置 （2）两圆关于