1.1探索勾股定理 第1课时（课中练）

1.1探索勾股定理第1课时（课中练） 知识点1 勾股定理 例 1．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（　　） A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c2 【答案】A 【分析】 由正方形的面积可求得正方形的边长，再由勾股定理即可得答案． 【详解】 由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长=，右边正方形的边长=，下边正方形的边长=，由勾股定理可知：（）2+（）2=（）2，即a+b=c． 故选：A． 【点睛】 本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论． 变式 2．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________． 【答案】4． 【分析】 先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值． 【详解】 解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， ∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9， ∵△ABC是直角三角形， ∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1， ∴S2=S1-S3=25-9=16， ∴BC=4， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键． 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________． 【答案】3 【分析】 由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长. 【详解】 每个正方形的面积=直角三角形各边的平方 再由勾股定理可联立等式 即，又正方形A、B、C的面积和是9 则，所以，所以正方形D的边长为 【点睛】 本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方. 课堂练习 4．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　　） A．36 B．64 C．100 D．100或28 【答案】C 【分析】 根据勾股定理即可求解． 【详解】 解：直角三角