1.1探索勾股定理 第1课时（课后练）

1.1探索勾股定理第1课时（课后练） 1．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】 首先翻折方法得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，知道 AE的长度后，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了． 【详解】 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE， 设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=（9-x）2， 解得：x=4， ∴△ABE的面积为：3×4×= 6（cm2）， 故选C. 【点睛】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则的值为（    ） A．68 B．89 C．119 D．130 【答案】B 【分析】 利用含a，b，c表示出大正方形和小正方形的面积，由两式相减可求得，再对利用完全平方公式进行变形即可求得答案． 【详解】 解：大正方形的面积为：， 小正方形的面积为：， 由得， ，即， ， 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用、已知等式的值求多项式的值的问题。正方形的面积公式，把多项式化为已知多项式形的形式是解题的关键． 3．如图，直线上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．55 B．16 C．6 D．4e 【答案】B 【分析】 运用正方形边长相等，根据“AAS”证明△ACB≌△DCE，结合全等三角形和勾股定理即可得出答案． 【详解】 解：∵a、b、c都是正方形， ∴AC=CD，∠ACD=90°； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DCE， ∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD， ∴△ACB≌△DCE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE