1.3 勾股定理的应用（课中练）

1.3 勾股定理的应用（课中练） 知识点1 构建直角三角形解题 例 1．如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，.如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　　）尺 A．7.5 B．8 C． D．9 【答案】C 【分析】 找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答即可． 【详解】 解：设芦苇的长度为x尺，则AB的长为（x-1）尺， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：x=， 即芦苇的长度为：尺， 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 变式 2．（数学文化）我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用勾股定理建立方程即可得． 【详解】 解：如图，由题意得：尺，尺，尺，尺，， 则在中，由勾股定理得：，即， 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键． 知识点2立体图形中两点之间的最短距离 例 3．如图，A，B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且BC＝1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行______________秒？ 【答案】2.5 【分析】 把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和C点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离，根据蚂蚁爬行的距离，即可求出爬行时间． 【详解】 解：将正方体的前侧面和右侧面展开，如图所示： 根据题意可得：， ∴蚂蚁爬行的最短距离为：， ∵蚂蚁每秒爬行2cm， ∴蚂蚁爬行的最短时间为：（秒）． 故答案为：2.5． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的拓展应用，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 课堂小练习 4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则