1.1探索勾股定理 第2课时（课中练）

1.1探索勾股定理第2课时（课中练） 知识点1   勾股定理的验证 例 1．如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是__． 【答案】a2+b2＝c2 【分析】 用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系． 【详解】 解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 ab，ab和 c2． 还有一个直角梯形，其面积为 （a+b）（a+b）． 由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2， 整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2． 故答案为：a2+b2＝c2． 【点睛】 此题考查的知识点是勾股定理的证明，主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2． 变式 2．如图，已知∠C＝∠D＝90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理． 【答案】见解析 【分析】 首先根据已知条件得出，进而得出，从而根据等面积法即可证明结论． 【详解】 由题意可知：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故结论得证． 【点睛】 本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质， 解题的关键是求出和利用梯形的面积相等列出方程． 课堂练习 3．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（    ） A．225 B．144 C．81 D．无法确定 【答案】C 【分析】 根据题意得出∆EFG为直角三角形，然后利用勾股定理即可得出结果． 【详解】 解：如图所示，∆EFG为直角三角形， ∴， ∴正方形A的面积为81， 故选：C． 【点睛】 题目主要考查勾股定理的应用，理解题意是解题关键． 4．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】 根据边边边证得，故①正确；可得∠DCE=∠BAC，从而得到∠DCE+∠ACB=90°，进而得到∠ACE=90°，故②正确；再根据梯形的面积公式可得四边形ABDE的面积是，故③