第19课 圆的基本概念和性质-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第19课 圆的基本概念和性质 ( 目标导航 ) 课程标准 （1）理解圆的有关概念和圆的对称性； （2）能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，�圆的对称性进行计算或证明； （3）养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. ( 知识精讲 ) 知识点01 圆的定义及性质 1．圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 . 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“圆O”． 【注意】 ①圆心确定圆的 ，半径确定圆的 ；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内 的集合. 【注意】 ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2．圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是 图形，对称中心是 ； ②圆是 图形：任何一条直径 都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条 都是圆的对称轴. 【注意】 ①圆有 条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是 ，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3．两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线(经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线). 知识点02 与圆有关的概念 1. 弦 弦： 叫做弦. 直径：经过 叫做直径. 弦心距： 叫做弦心距. 【注意】 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中，即直径是弦，但弦不一定是直径. 2. 弧 弧： 叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 都叫做半圆； 优弧： 的弧叫做优弧； 劣弧： 的弧叫做劣弧. 【注意】①半圆是弧，而弧不一定是半圆； ②无特殊说明时，弧指的是劣弧. 3．同心圆与等圆 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 4．等弧 在同圆或等圆中， 叫做等弧. 【注意】①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等. ( 能力拓展 ) 考法01 圆的定义 【典例1】下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练】下列说法，其中正确的有（    ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 考法02 圆的有关概念 【典例3】如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【即学即练】如图，圆的弦中最长的是（   ） A． B． C． D． 【典例4】下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．圆有（　　）条对称轴． A．0 B．1 C．2 D．无数 2．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（    ） A．10 B．20 C．5 D．15 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 4．下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；