特训02 第1-2章 三角形（解答题）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训02 第1-2章 三角形（解答题） ( 基础特训 练 ) 特训第一阶——基础特训练 一、解答题 1．如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出的边和角． （3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 2．已知，，是的三边长． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)化简：． 3．如图，中，． （1）画出边上的中线； （2）画出边上的高； （3）中，所对的角是______，边上的高是________； （4）若时，则________． 4．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高． （1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm²，求DC的长； （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数． 5．已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠E=∠D． 6．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：AE＝CD； （2）证明：∠1＝∠3． 7． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． (1)求证：AE＝CD； (2)若AC＝12cm，求BD的长 8．如图，为的中线，． (1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，求证：． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F． (1)若∠DAC＝20°，求∠FDC的度数； (2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AP，直接写出PC，PA，BC之间的数量关系． 11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）请在如图坐标系中画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。 12．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． (2)若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数． 13．如图，Rt△ABC与Rt△ABD的斜边互相重合，∠ACB=∠ADB=90°，连接CD，点E，F分别是AB，CD的中点，AB=10． (1)求证：EF⊥CD． (2)若EF=3，求CD的长． 14．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． (1)使三角形的三边长分别为3，2，；（在图①中画一个即可） (2)使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 15．在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）． (1)请在图甲中作△DEF与△ABC全等． (2)请在图乙中作格点三角形与△ABC全等，且所作的三角形有一条边经过MN的中点． (3)请在图丙中作格点△PQR与△ABC不全等但面积相等． 16．如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向． (1)求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度． (2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里)．(≈2.65) 17．如图，在中，，，，CD与BE相交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 18．如图，在中，，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN． (1)若，则与之间的数量关系为______； (2)若，，且的周长为24．求的周长． 19．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， (1)如图1，求∠BDC的度数； (2)如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 20．如图，和是正三角形，点在边上，连接． (1)证明：； (2)当，时，求的长． 21．如图，在中，，垂直平分，，． （1）证明：； （2）求的度数． 22．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中点，连接CE， (1)求的长； (2)求的长． 23．如图，在△ABC中，AB=AC