七年级上册数学知识梳理汇编（第1-3章）-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

苏科版七年级上册数学知识梳理汇编（第1-3章） 第1章 数学与我们同行 知识梳理 投影：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁．高速公路服务区，菜场，股票行情，这些情景你们认识吗？你能从中发现哪些熟悉的东西？ 问题1．投影：奥林匹克五环旗，红十字会会标，中国农业银行的标志．请说出你熟悉的图形？看到它们你想到了什么？ 问题2．投影：在我们的上学路上能看到许多交通标志： 请你说出你熟悉的图形，从中你得到什么信息？ 问题3.某人的身份证 问题4.下表为上海站始发旅客列车简明时刻表，假期内，家在苏州的小明和爸爸想去安徽黄山旅游，准备乘坐K782新空快速列车. 请你根据下面列车时刻表，回答下列问题．　 　 　 　 　 　 　 　 （1）他们应该在哪一个站点买票？　　　　　　　　 （2）上车后，火车应该何时发车？　　 （3）他们在火车上预计要呆多长时间？ （4）在去黄山的途中，小明想先去歙县游玩，他们应该何时做好下车准备？ 问题5．如何由一张长方形的纸片得到一个正方形？完成后提问：为什么这样剪出来的图形是正方形？用这张长方形纸片还能剪出什么图形？ 问题2．用火柴棒搭三角形．投影展示：搭一个，两个，三个，四个……请同学们用同样的方法搭并找规律. 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒 根； 搭n个三角形需要火柴棒 根. 问题6. 观察投影上的月历并找规律． （1）图中方框中的四个数有什么关系吗？ （2）图中方框中的九个数有什么关系吗？ （3）思考：小明一家外出5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？ 第2章 有理数 知识梳理 一、有理数与无理数 1．有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 2．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数， 　 　 　 　 如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）． 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 5．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相