专题02 不等式-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题02 不等式 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．已知为实数，且，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 6．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　） A． B． C． D． 7．已知x，y为非零实数，则下列不等式不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能 9．已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 10．已知正数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知，，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为2 D．最小值为 15．已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（    ）. A． B．若不等式的解集为，则 C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 16．已知二次函数，若对任意，则（    ） A．当时，恒成立 B．当时，恒成立 C．使得成立 D．对任意，，均有恒成立 三、填空题 17．，，且恒成立，则的最大值为__． 18．若，是真命题，则实数a的取值范围是_________； 19．有下列4个关于不等式的结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的序号是__________． 20．已知函数，记，若集合，且恒成立，则的取值范围是______ 四、解答题 21．解下列不等式 (1) (2) (3) (4) (5) 22．（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 23．已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 24．某种商品原来毎件售价为元，年销售万件． (1)据市场调查，若价格毎提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？ (2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价． 25．已知二次函数，且不等式的解集为． (1)若方程有两个相等的实根，求的函数式； (2)若的最大值为正数，求a的取值范围． 26．设a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)． 27．已知函数. (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围； (3)存在，使方程成立，试求x的取值范围. 28．已知关于的不等式，其中. （1）当时，求不等式的解集A； （2）若，试求不等式的解集B； （3）设原不等式的解集为C，记（其中为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由. 29．已知集合，． （1）若，且，求实数及的值； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围； （3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围． 30．问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x，y满足，求的最小值； (2)若实数，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； (3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A，B，C，D选项作差与0比