专题05 函数的概念与性质（难点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题05 函数的概念与性质（难点） 一、单选题 1．下列各式中，表示是的函数的有（    ） ①；②；③；④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知偶函数对任意的都有，且，则（    ） A．0 B．6 C．8 D．16 3．已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数满足，当时，，当时，，则（    ） A．336 B．338 C．337 D．339 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在集合上的函数满足，记的最小值为，最大值为，则下列命题正确的是（    ）注：表示集合中元素的个数. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”. 如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 12．已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 14．已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C． D． 15．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（    ） A．图象关于对称 B． C．的最小正周期为4 D．对任意都有 16．若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为R上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题 17．已知，则的值域为______. 18．已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则__________． 19．对于定义在上的函数，有下列四个命题： ①若是奇函数，则的图象关于点对称； ②若对，有，则的图象关于直线对称； ③若对，有，则的图象关于点对称； ④函数与函数的图像关于直线对称. 其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 20．设函数，若函数存在最小值，则的最大值为___________. 21．已知函数的定义域，对任意的，，都有，若在上单调递减，且对任意的，恒成立，则的取值范围是______． 22．已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________． 四、解答题 23．已知是奇函数，且. (1)求实数的值． (2)判断函数在上的单调性，并加以证明． (3)求的最大值． 24．设函数，． (1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由． (2)若是偶函数，求实数a的值． (3)在（2）的情况下，恒成立，求实数m的取值范围． 25．已知函数，． (1)证明：函数在上单调递增； (2)设，若的定义域和值域都是，求的最大值． 26．已知函数，， (1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）； (2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围； (3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. 27．已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”． (1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． (2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集． 28．定义在R上的连续函数满足对任意 ，，. (1)证明：； (2)请判断的奇偶性； (3)若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值. 29．已知函数，对于定义域内任意都满足. (1)求的解析式； (2)已知定点，且是（）图像上任意一点，那