专题05 二次函数（重点）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题05 二次函数（重点） 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax2 2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（   ） A．2 B．或3 C．3 D． 3．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（   ） A．（5，） B．（5，0） C．（，） D．（，0） 4．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B．C．D． 5．下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（    ） A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线 C．抛物线与y轴的交点坐标是 D．抛物线的顶点坐标是 6．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．当时，函数有最小值 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是(　　) A．0＜m＜1 B．1＜m≤2 C．2＜m＜4 D．0＜m＜4 10．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 _____． 12．已知抛物线y＝x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则b的值为_____． 13．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是________． 14．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是______． 15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________． 16．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：     … 0 1 … … 8 9 8 5 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____． 17．如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________． 18．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___． 三、解答题 19．已知抛物线． （1）请用配方法求出顶点的坐标； （2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1　 　y2． 21．二次函数的自变量x的取值与函数y的值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 … … ﹣5 0 3 … 3 0 ﹣5 … (1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标； (2)请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式． 22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． (1)求直线AB的表达式； (2)求tan∠ABD的值； (3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 24．某工厂设计了一款产品，