13.3.1 等腰三角形的性质（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

13.3.1 等腰三角形的性质 夯实基础篇 一、单选题： 1．如图，B在AC上，D在CE上， ， ， 的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 2．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（　　） A．110° B．70° C．35° D．55° 3．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．7或8 4．如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 5．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为( ) A．2 B．8 C．2 或 8 D．10 6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，则BD的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7 cm D．8 cm 二、填空题： 7．如图，在 中， 垂直平分 ，若 的周长是12， ，则 的长　 　. 8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　 　cm． 9．如图，在 ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝　 　. 10．在 ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为　 　. 11．如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28， 则 BD 的长为　 　． 12．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=　 　． 13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为　 　． 三、解答题： 14．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D． 求证：∠DBC= ∠A． 15．如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数． 16．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：BF=2AE． 能力提升篇 一、单选题： 1．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于(　　) A．67.5° B．22.5° C．45° D．67.5°或22.5° 2．如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( ) A．2.5 秒 B．3 秒 C．3.5 秒 D．4 秒 3．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC = 1:3.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 5．在 中， ，过点 作 交射线 于点 ，若 是等腰三角形，则 的大小为　 　度. 6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为　 　． 7．如图，在 中， ，以 为边，作 ，满足 ，E为 上一点，连接 ， ，连接 .下列结论中正确的是　 　（填序号） ① ；② ；③若 ，则 ；④ . 三、解答题： 8．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数． 9．探究与