1.1.2 锐角三角函数（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 九年级下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时） 第一章 直角三角形的边角关系 学习目标 1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 2022/10/9 2 情境导入 在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A, 即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 2022/10/9 3 情境导入 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗? 结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定. B ┌ 斜边 A C ∠A的对边 ∠A的邻边 2022/10/9 4 探究新知 核心知识点一： 正弦、余弦的定义 （2） 和 有什么关系？ 和 呢？ 想一想：如图. （1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？ （3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？ （4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？ C1 C2 A1 B1 B2 2022/10/9 5 探究新知 C1 C2 A1 B1 B2 （1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2. （2）相等 ∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2， 2022/10/9 6 探究新知 （3）由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立. C1 C2 A1 B1 B2 倾斜角确定， 倾斜角的对边与斜边的比值， 倾斜角的邻边与斜边的比值 也随之确定. 2022/10/9 7 探究新知 （4）改变梯子A1B1的倾斜角，也就是改变虚线的位置，可知： C1 C2 A1 B1 B2 当倾斜角变大时，对边与斜边的比会变大； 邻边与斜边的比会变小； 当倾斜角变小时，对边与斜边的比会变小； 邻边与斜边的比会变大 2022/10/9 8 探究新知 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即 cos A＝ 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 2022/10/9 9 探究新知 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序.0<sinA<1，0<cosA<1,且无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 6.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 2022/10/9 10 探究新知 A A 梯子的倾斜程度三角函数的关系： 梯子越陡，倾斜角越大，sin越大，cos越小，tan越大 梯子越缓，倾斜角越小，sin越小，cos越大，tan越小 2022/10/9 11 探究新知 例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200，sin A=0.6 . 求BC的长. 请你求出cosA , tanA , sinC , cosC和tanC的值.你敢应战吗? A C B ┌ 解：在Rt△ABC中, cosA= ， tanA= ， sinC= ， cosC= ， tanC= . 2022/10/9 12 探究新知 核心知识点二： 正弦、余弦和正切的相互转化 例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB. 你发现了什么？ 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 2022/10/9 13 探究新知 归纳总结 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，