1.1.1 锐角三角函数（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 九年级下册 1.1.1锐角三角函数（第1课时） 第一章 直角三角形的边角关系 学习目标 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题. 2022/10/9 2 情境导入 　　对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？ 　　答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系． 2022/10/9 3 情境导入 猜一猜,这座古塔有多高? 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗? 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? 2022/10/9 4 探究新知 核心知识点一： 正切的定义 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边. 铅直高度 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起. 议一议: 2022/10/9 5 探究新知 用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断. 探究二: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ EF更陡 AB更陡 2022/10/9 6 探究新知 3m 3m 2m 议一议: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡. 比值大的梯子陡. 你能设法验证这个结论吗？ 2022/10/9 7 探究新知 A B1 C1 C2 B2 ∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°， ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2， Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系? 验证: 和 有什么关系? ∴ = . B1C1 AC1 B2C2 AC2 2022/10/9 8 探究新知 C2 A B1 C1 B2 B 1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变. 2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变. 探究三: 2022/10/9 9 探究新知 想一想：若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 小亮的建议：可以选梯子上的一点B2，并过此点作垂线得到B2C2，可以计算B2C2与AC2的比值来代替，你同意吗？为什么？ 2022/10/9 10 探究新知 直角三角形的边与角的关系： （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ （2） 和 有什么关系？ （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？ （4）由此你能得出什么结论？ A B1 B2 B3 C1 C2 C3 2022/10/9 11 探究新知 A B1 B2 B3 C1 C2 C3 直角三角形的边与角的关系： （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ （2） 和 有什么关系？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？ ∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2， ∴ 即 （4）由此你能得出什么结论？ 比值不变 直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了 2022/10/9 12 探究新知 归纳总结 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 2022/10/9 13 探究新知 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 2022/10/9 14 探究新知 总结：1.当梯子与地面所成的角为锐角A时， tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡． 因此可用